三省堂 大辞林

ぶんさん 0 【分散】

（名）スル

(1)分かれ散らばること。分けて散らすこと。
⇔集中
「全員を―して前進させる」
(2)光がプリズムや回折格子などを通過するとき、その波長によって分かれること。一般には、波の速度が振動数によって変化することをいう。
(3)資料の散らばりの度合を表すもの。平均値と各資料値の差（偏差）を二乗し、それを算術平均したもの。分散の数値が小さいほど資料は平均値のまわりに集まっている。標準偏差は分散の正の平方根である。
→標準偏差
(4)〔化〕 ある物質が、他の均一な物質の中に、微粒子状になって一様に散在していること。
(5)江戸時代、破産。債務者の申し出による自己破産をいう。
「―にあへば、衣類・刃物も皆人手にわたりて/浮世草子・永代蔵 1」

「分散」に似た言葉

» 類語の一覧を見る

小分け  離散  散り散り  ばらばら  三々五々

研磨用語集

分散

ぶんさん

液中における粒子の凝集状態を解放すること。微粒子の分級や粒度の測定において分散は重要な問題となる。

統計学用語辞典

分散（V）

　各測定値の平均値からのずれの総量が 0 にならないようにするために，平均値からの変位の二乗和をとるものである。
　　有効ケース数を n，各ケースの測定値を Xi （ i = 1，2，… ，n ）とすると，以下の式で定義される。

　すなわち変動を n で割ったものである。分母がケース数 n であることに注意（不偏分散も参照のこと）。
　上式を変形すると，次式が得られる。

　この式は電卓などを用いて計算するときには便利なものであるが，コンピュータを用いて計算する場合には使わない方がよい。
　例題：5 つの測定値，2，3，4，7，9 の分散を求めよ。
　解答：算術平均値は = ( 2 + 3 + 4 + 7 + 9 ) / 5 = 5
　 分散は V = { ( 2 - 5 )² +( 3 - 5 )² +( 4 - 5 )² +( 7 - 5 )² +( 9 - 5 )² } / 5 = { 3² + 2² + 1² + 2² + 4² } / 5 = 6.8
　 または，V = { 2² + 3² + 4² + 7² + 9² } / 5 - 5² = 159 / 5 - 25 = 6.8


　度数分布表から分散を求めるには，各階級の度数を fi，その中心点を Xi，m を階級数として，以下のように定義できる。

　例題：「426 人の女子学生の身長の度数分布が表 1 のようであった。分散を求めよ。」

表 1．女子学生の身長の度数分布

階級（単位 cm）	度数
140 以上 145 未満	4
145 以上 150 未満	19
150 以上 155 未満	86
155 以上 160 未満	177
160 以上 165 未満	105
165 以上 170 未満	33
170 以上 175 未満	2
合計	426

　解答：以下のような計算表を作る。

中心点(Xi)	fi	fi・Xi	Xi2	fi・Xi2
142.5	4	570.00	20306.25	81225.00
147.5	19	2802.50	21756.25	413368.75
152.5	86	13115.00	23256.25	2000037.50
157.5	177	27877.50	24806.25	4390706.25
162.5	105	17062.50	26406.25	2772656.25
167.5	33	5527.50	28056.25	925856.25
172.5	2	345.00	29756.25	59512.50
合計	426	67300.00	10643362.50

算術平均値は = 67300 / 426 = 157.981221
分散は V = 10643362.50 / 426 - 157.981221² = 26.3529337

人口統計学辞書

分散

一組の観測値の散らばり ¹、散布 ¹、変動 ¹、ばらつき ¹はその要素間の差異 ²ないし偏差 ²によって定まる。ここでは、もっとも普通の散布度 ³のみが論じられる。範囲（レンジ） ⁴は一組の要素の最大値と最小値の差である。四分位範囲 ⁵は第一と第三の四分位数（142-2）の差で、一組の観測数の半分を占める。四分位偏差 ⁶とも呼ばれる半四分位範囲 ⁶は四分位範囲の半分であるが、しばしば散布度として扱われている。平均偏差 ⁷は平均からの個別項目の偏差の正数を算術平均（140-2）したものであり、分散 ⁸はこれらの偏差の2乗の算術平均であり、標準偏差 ⁹は分散の平方根である。

• 9. 標準偏差は通常、σと表記される。

OR事典

分散

読み方：ぶんさん
【英】：variance

分布の広がりを表現する値で, 確率変数 の累積分布関数を とすると, の分散は で定義される. 分散の平方根が標準偏差となる.

「OR事典」の他の用語

確率と確率過程：

再生過程  出生死滅過程  出生過程  分散  初到達時間  到着過程  割引き

歴史民俗用語辞典

分散

読み方：ブンサン（ｂｕｎｓａｎ）

江戸時代、借財を返済できずに財産すべてを貸方に渡すこと。

ウィキペディア

分散

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2010/05/16 00:32 UTC 版)

分散（ぶんさん、variance）は、確率論において、確率変数の2次の中心化モーメントのことで、確率変数の分布が期待値からどれだけ散らばっているかを示す値。統計学においては、確率変数の分散だけでなく、標本が標本平均からどれだけ散らばっているかを示す指標として標本分散が用いられる。