不偏分散とは?

Weblio 辞書 > 学問 > 統計学用語 > 不偏分散の意味・解説 

不偏分散 unbiased estimate of population variance

 母分散 σ^2 の推定量として S^2=Σ (Xi-Xbar)^2/n を使用したとき,S^2 は母分散不偏推定量ではない。n 個の観察値は全体として自由度 n を持つが, Σ (Xi-Xbar)^2 は Xbar=Σ Xi/n という制約条件1 つあるので,自由度n-1 になる。不偏分散が Σ(Xi-Xbar)^2/(n-1) のように n-1 で割られるのはここに起因する。不偏分散は(変動/自由度)で定義され,分散分析でも使用される(分散分析では,平均平方 mean square とも呼ばれる)。
詳しくは,不偏分散を参照のこと。

不偏分散(U)


 観測値散らばりを表すと同時に,その観測値がえられた母集団における散らばり推定値でもある(“母分散不偏推定値”という)。
 有効ケース数を n,各ケース測定値Xii = 1,2,… ,n )とすると,以下の式で定義される。
不偏分散(U)
 すなわち変動n-1 で割ったものである分母n - 1 であることに注意ケース数が大きくなれば分散と不偏分散の違い小さくなる
 上式を変形すると,次式が得られる。
不偏分散(U)
 この式は電卓などを用いて計算するときには便利なものであるが,コンピュータ用いて計算する場合には使わない方がよい。
 例題:5 つの測定値,2,3,4,7,9 の不偏分散を求めよ
 解答算術平均値は 不偏分散(U) = ( 2 + 3 + 4 + 7 + 9 ) / 5 = 5
  不偏分散は U = { ( 2 - 5 )2 +( 3 - 5 )2 +( 4 - 5 )2 +( 7 - 5 )2 +( 9 - 5 )2 } / ( 5 - 1 ) = { 32 + 22 + 12 + 22 + 42 } / 4 = 8.5
  または,U = { 22 + 32 + 42 + 72 + 92 - 5・52 } / ( 5 - 1 ) = ( 159 - 125 ) / 4 = 8.5


 度数分布表から分散求めるには,各階級度数fi,その中心点Xi,m を階級数として,以下のように定義できる。
不偏分散(U)
 例題:「426 人の女子学生身長度数分布表 1 のようであった。不偏分散を求めよ。」
表 1女子学生身長度数分布
階級単位 cm  度数
140 以上 145 未満 4
145 以上 150 未満 19
150 以上 155 未満 86
155 以上 160 未満 177
160 以上 165 未満 105
165 以上 170 未満 33
170 以上 175 未満 2
合計 426

 解答:以下のような計算表を作る
中心点(Xi) fi fiXi Xi2 fiXi2
142.5 4 570.00 20306.25 81225.00
147.5 19 2802.50 21756.25 413368.75
152.5 86 13115.00 23256.25 2000037.50
157.5 177 27877.50 24806.25 4390706.25
162.5 105 17062.50 26406.25 2772656.25
167.5 33 5527.50 28056.25 925856.25
172.5 2 345.00 29756.25 59512.50
合計 426 67300.00
10643362.50

算術平均値は 不偏分散(U) = 67300 / 426 = 157.981221
不偏分散は U = ( 10643362.50 - 426・157.9812212 ) / ( 426 - 1 ) = 26.4149406

不偏分散(ふへんぶんさん)

測定値バラツキ物差し。すなわち変数のチラバリ(分布)の代表値として、次式による不偏分散s2を用いる。ただし、xi個々測定値、nは測定値総数ある。

分散

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2014/02/07 16:57 UTC 版)

(不偏分散 から転送)

分散(ぶんさん、variance)は、確率論において、確率変数の2次の中心モーメントで、確率変数の分布期待値からどれだけ散らばっているかを示す統計学においては、確率変数分散だけでなく、標本標本平均からどれだけ散らばっているかを示す指標として標本分散が用いられる。




「分散」の続きの解説一覧




英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

カテゴリ一覧

全て

ビジネス

業界用語

コンピュータ

電車

自動車・バイク

工学

建築・不動産

学問

文化

生活

ヘルスケア

趣味

スポーツ

生物

食品

人名

方言

辞書・百科事典

すべての辞書の索引

「不偏分散」の関連用語

不偏分散のお隣キーワード

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   
検索ランキング

画像から探す




不偏分散のページの著作権
Weblio 辞書情報提供元は参加元一覧にて確認できます。

  
統計学用語辞典統計学用語辞典
Copyright (C) 2014 統計学用語辞典 All rights reserved.
日本酒日本酒
(c)Copyright 1999-2014 Japan Sake Brewers Association
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの分散 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。

©2014 Weblio RSS