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正規分布
ある標本集団のばらつきが、その平均値を境として前後同じ程度にばらついている状態。度数分布表を書くと、平均値を線対称軸とした釣鐘状になる。
自然界や人間社会の事象は、十分に標本数を多くとれば、正規分布に近づくものが多い。典型的には身長や体重の分布、試験の点数などが挙げられる。
正規分布においては、平均値からの乖離幅によって、その出現確率を算定することができる。すなわち、ある正規分布の標本集団の標準偏差をσとして、平均値をはさんで上下１σの範囲に入る確率は68.27%、上下2σの範囲なら95.45%、上下3σの範囲なら99.73%となる。
この原理は、ビジネスにおいては品質管理の分野で広く応用されており、シックスシグマという経営手法もこの考え方に基づいている。
■ 関連語
シックス・シグマ
原子力防災基礎用語集 |
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正規分布
統計学用語辞典 |
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正規分布
標準正規分布表 上側確率の計算 パーセント点の計算
Excel には，標準正規分布についてnormsdist，normsinv，正規分布についてnormdist，norminvという関数が用意されている。
二つのパラメータ，母平均 μ，母分散 σ2 を持つ正規分布は，N ( μ, σ2 ) と表記される。
 図 1．正規分布 N ( 3, 22 ） の概形 |
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平均 E ( x ) ，分散 V ( x ) は
E ( x ) = μ， V ( x ) = σ2
である。
変数変換z = ( x- μ ) / σ をほどこしたとき（この変数変換のことを 標準化 と呼ぶ），確率変数 zは，平均値 0，分散 1 の正規分布に従い，N ( 0, 12 ) と表される。これを特に，標準正規分布 と呼ぶ。
 図 2．標準正規分布 N ( 0, 12 ） の概形 |
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図 1 と図 2 を比較するとわかるように，どのような正規分布でも全て相似である。
三角分布では一様分布する 2 つの確率変数を加えたが，n 個の確率変数の和を考え，n を大きくしてゆくと次第に正規分布に近づく（ 中心極限定理 の項を参照 ）。例えば，12 個の一様乱数を加えたものは，平均値 6，分散 1 の正規分布に従う。
ポアソン分布，二項分布などは極限的な場合に正規分布に近づく。
正規分布についてもう少し詳しく...
OR事典 |
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正規分布
【英】：normal distribution
を
で与えられる連続型の確率分布. 平均は 
, 分散は 
となる. この確率密度関数は単峰で, を中心に左右対称である. 確率論や統計学において中心的な役割を果たす. この分布を表すのに 
という記号を用いる.
ウィキペディア |
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正規分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2012/01/22 03:11 UTC 版)
数学の、特に確率論や統計学で用いられる正規分布（せいきぶんぷ、英語: normal distribution）またはガウス分布 (Gaussian distribution) とは、平均値の付近に集積するようなデータの分布を表した連続的な変数に関する確率分布である。中心極限定理により、独立な多数の因子の和として表される確率変数は正規分布に従う。このことにより正規分布は統計学や自然科学、社会科学の様々な場面で複雑な現象を簡単に表すモデルとして用いられている。たとえば実験における測定の誤差は正規分布に従って分布すると仮定され、不確かさの評価が計算されている。
また、正規分布の密度関数のフーリエ変換は再び正規分布の密度関数になることから、フーリエ解析および派生した様々な数学・物理の理論の体系において、正規分布は基本的な役割を果たしている。
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- ^ a b 遠山啓 『数学入門（下）』 岩波書店〈岩波新書〉（原著1960年10月20日）、初版、p. 87。2009年3月5日閲覧。
- ^ Abraham de Moivre, "Approximatio ad Summam Terminorum Binomii (a + b)n in Seriem expansi" (1733年11月12日に私的な回覧用にロンドンで印刷された。)このパンフレットは以下に挙げる各書物に再掲されている: (1) Richard C. Archibald (1926) “A rare pamphlet of Moivre and some of his discoveries,” Isis, vol. 8, pages 671-683; (2) Helen M. Walker, “De Moivre on the law of normal probability” in David Eugene Smith, A Source Book in Mathematics [New York, New York: McGraw-Hill, 1929; reprinted: New York, New York: Dover, 1959], vol. 2, pages 566-575.; (3) Abraham De Moivre, The Doctrine of Chances (2nd ed.) [London: H. Woodfall, 1738; reprinted: London: Cass, 1967], pages 235-243; (3rd ed.) [London: A Millar, 1756; reprinted: New York, New York: Chelsea, 1967], pages 243-254; (4) Florence N. David, Games, Gods and Gambling: A History of Probability and Statistical Ideas [London: Griffin, 1962], Appendix 5, pages 254-267.
正規分布と同じ種類の言葉
正規分布に関連した本
- Point統計学 正規分布 石村 貞夫 東京図書
- 新数表シリーズ〈第3〉正規分布表 (1961年) コロナ社
- 正規分布―特性と応用 柴田 義貞 東京大学出版会
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