正規分布とは?

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せい きぶんぷ [4] 【正規分布】

統計で,資料いくつかの階級分け時の資料分布状態の一。自然現象誤差度数分布多くは,正規分布になる。

正規分布

自然現象社会現象通じて広くみられる確率分布一つで、統計学における最も重要な分布である。観測値をx、平均値をmとして、xを横軸にとった場合確率分布は、mで最大で、mから離れるに従って値が小さくなり、x=mに関して左右対称ベル型である。分布広がり程度標準偏差σで表される。分布の形は、mとσが決まれば一義的に決まる。観測値多くとれば、xがm±σとm±2σ内に入る確率は、それぞれ67%と95%である。 放射線の量、例え個人被ばく線量をDとすればその対数(logD)が正規分布をする場合がある。このような分布対数正規分布という。 正規分布

正規分布


 正規分布標準正規分布表 正規分布上側確率計算 正規分布パーセント点計算
 Excel には,標準正規分布についてnormsdist,normsinv,正規分布についてnormdist,norminvという関数用意されている。

 二つパラメータ,母平均 μ,母分散 σ2 を持つ正規分布は,N ( μ, σ2 ) と表記される。
正規分布
図 1.正規分布 N ( 3, 22 ) の概形

正規分布
 平均 E ( x ) ,分散 V ( x ) は
E ( x ) = μ, V ( x ) = σ2
である。
 変数変換z = ( x- μ ) / σ をほどこしたとき(この変数変換のことを 標準化 と呼ぶ),確率変数 zは,平均値 0,分散 1 の正規分布に従い,N ( 0, 12 ) と表される。これを特に,標準正規分布 と呼ぶ。
正規分布
図 2.標準正規分布 N ( 0, 12 ) の概形

 図 1 と図 2 を比較するとわかるように,どのような正規分布でも全て相似である。
 三角分布では一様分布する 2 つの確率変数加えたが,n 個の確率変数の和を考え,n を大きくしてゆくと次第に正規分布に近づく中心極限定理 の項を参照 )。例えば,12 個の一様乱数加えたものは,平均値 6,分散 1 の正規分布に従う。
 ポアソン分布二項分布などは極限的な場合に正規分布に近づく
 正規分布についてもう少し詳しく...

正規分布

読み方せいきぶんぷ
【英】:normal distribution

2つの実数\mu\,,\sigma\,パラメータとし, 確率密度関数



  f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \mathrm{exp} \left(
    -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right),  -\infty < x < \infty
\,


与えられる連続型の確率分布. 平均\mu\,, 分散\sigma^2\, となる. この確率密度関数は単峰で, \mu\,中心に左右対称である. 確率論統計学において中心的役割を果たす. この分布を表すのに N(\mu, \sigma^2)\, という記号を用いる.


正規分布

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/05/19 04:04 UTC 版)

確率論統計学で用いられる正規分布(せいきぶんぷ、: normal distribution)またはガウス分布: Gaussian distribution)は、平均値の付近に集積するようなデータの分布を表した連続的な変数に関する確率分布である。中心極限定理により、独立な多数の因子の和として表される確率変数は正規分布に従う。このことにより正規分布は統計学や自然科学、社会科学の様々な場面で複雑な現象を簡単に表すモデルとして用いられている。たとえば実験における測定の誤差は正規分布に従って分布すると仮定され、不確かさの評価が計算されている。




  1. ^ JIS Z 8101-1 : 1999, 1.25 正規分布.
  2. ^ JIS Z 8101-1 : 1999, 1.26 標準正規分布 (standardized normal distribution, standardized Laplace–Gauss distribution).
  3. ^ Abraham de Moivre, "Approximatio ad Summam Terminorum Binomii (a + b)n in Seriem expansi" (1733年11月12日に私的な回覧用にロンドンで印刷された。)このパンフレットは以下に挙げる各書物に再掲されている: (1) Richard C. Archibald (1926) “A rare pamphlet of Moivre and some of his discoveries,” Isis, vol. 8, pages 671–683; (2) Helen M. Walker, “De Moivre on the law of normal probability” in David Eugene Smith, A Source Book in Mathematics [New York, New York: McGraw-Hill, 1929; reprinted: New York, New York: Dover, 1959], vol. 2, pages 566–575.; (3) Abraham De Moivre, The Doctrine of Chances (2nd ed.) [London: H. Woodfall, 1738; reprinted: London: Cass, 1967], pages 235-243; (3rd ed.) [London: A Millar, 1756; reprinted: New York, New York: Chelsea, 1967], pages 243–254; (4) Florence N. David, Games, Gods and Gambling: A History of Probability and Statistical Ideas [London: Griffin, 1962], Appendix 5, pages 254–267.
  4. ^ a b 遠山啓 『数学入門(下)』 岩波書店岩波新書〉(原著1960年10月20日)、初版、p. 87。2009年3月5日閲覧。


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