対数正規分布とは?

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対数正規分布

読み方たいすうせいきぶんぷ
【英】: lognormal distribution
同義語: 油田規模分布  

確率変数対数値が正規分布をするような統計分布を対数正規分布という。数学的には、正規分布分布密度関数が式 (1) で表現されるのに対して、対数正規分布は式 (2) で表される分布として定義される。

上式で μ は平均値、σ2分散である。対数正規分布を a) 実数座標、b) 実数対数座標、c) 対数正規確率紙を用いてグラフに表すと図のとおりである。c) の横軸目盛りは、変数 x についての実数目盛りを x が 0 から xi までの確率累積転換した目盛りである。このグラフの上直線になるか否かで対数正規分布であるか否か検定できる。
対数正規分布は、恒星密度鉱物の塊粒の寸法重量鉱床規模音の強さ材料寿命生物群の個体数、生物個体寸法重量市町村人口個人所得額など、天文地質物理生物社会の各現象広く見られる統計分布であり、石油天然ガス鉱床においても、層厚孔隙率こうげきりつ}、埋蔵量の値が対数正規分布をすることが認められている。鉱床ごとの埋蔵量分布については、この法則一つ堆積盆地たいせきぼんち}についても、また地理区分についても、世界全体についても当てはまることが示されている。ただし各地区区分ごとに係数 μ 、σ が異なり埋蔵量平均値分布分散異なる。
この対数正規分布の特色は、規模大き個体は数が少なく規模小さい例は数が多いということであり、また、それにもかかわらず大きい方からある程度の数の個体規模合計すると全体合計規模大部分シェア占めということである。Denver-Julesburg 盆地の例では大きい方から数えて 4.1 %の数の油田だけで全体究極可採量の 47.7 %、上から 9 %の数をとると量では 66 %を占める。このような現象世界全体でも認められるところであり、石油探鉱開発経済においても大きな要素である。

図 対数正規分布の概念

油田規模分布

読み方ゆでんきぼぶんぷ
同義語: 対数正規分布  

»対数正規分布

対数正規分布 log-normal distribution

 対数正規分布は右に裾の長い非対称分布である。また,標準偏差平均値比例する。ある変数対数をとったものが正規分布するとき,もとの変数は対数正規分布に従うという。対数正規分布の平均値としては幾何平均が適している(幾何平均の定義自体中に対数をとる操作が含まれている)。
詳しくは,別のページ参照のこと。

対数正規分布


 Excel にはlognormdist,loginvという関数用意されている。

 変数 x の対数をとったものが正規分布するとき,x は 対数正規分布 に従うという。
対数正規分布
図 1.対数正規分布の概形

対数正規分布
 平均 E ( x ) ,分散 V ( x ) は
E ( x ) = exp ( μ + σ2 / 2 ) , V ( x ) = exp ( 2 μ + σ2 ) { exp ( σ2 ) - 1 }
である。


 図 1 の x の対数をとって図を描くと,図 2 に示す標準正規分布になる。
対数正規分布
図 2.対数正規分布の横軸対数で表すと正規分布になる

対数正規分布についてもう少し理論的説明...

対数正規分布

読み方たいすうせいきぶんぷ
【英】:log normal distribution

対数をとるとその値が正規分布に従うような分布を対数正規分布と呼ぶ. 対数をとったときの正規分布平均\mu分散\sigma^2とすると, この分布平均\exp(\mu+\sigma^2/2)となる. この分布は, 値が正となり正規分布から容易に生成できることや扱いが便利なことから 多く分野利用されるが, 正規分布より裾が重い(値が大きいものが起きやすい)ので注意が必要である.


対数正規分布

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/03/02 04:19 UTC 版)

確率論および統計学において、対数正規分布(たいすうせいきぶんぷ、: log-normal distribution)は、連続確率分布の一種である。この分布に従う確率変数対数をとったとき、対応する分布が正規分布に従うものとして定義される。そのため中心極限定理の乗法的な類似が成り立ち、独立同分布に従う確率変数の積は漸近的に対数正規分布に従う。




  1. ^ Crow & Shimizu 1988, p. 2.
  2. ^ Crow & Shimizu 1988, p. 5.
  3. ^ 高橋幹二、日本エアロゾル学会編、 『エアロゾル学の基礎』 森北出版、2003年、124頁。ISBN 4-627-67251-9 


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