対数変換

統計学用語辞典

対数変換 logarithmic transformation

　対数正規分布に従う変数の対数をとり，正規分布に従う変数を作ること。 対数正規分布においては，標準偏差は平均値に比例するので正規分布と等分散性を仮定する 一元配置分散分析などにおいては対数変換を行った変数を使用したほうがよい。 なお，データの中にゼロがある場合には log(X+1) という方法がとられる場合もある。
変数変換も参照のこと。

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対数変換

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/09/12 04:26 UTC 版)

「楕円曲面」の記事における「対数変換」の解説

楕円曲面、もしくは楕円ファイバーの（位数m中心pの）対数変換は、ベース空間の点pでの多重度1のファイバーを多重度mのファイバーへ変換する。逆も可能なので、高い多重度のファイバーは多重度1へ全て変換することができ、全ての多重なファイバーを省くことができる。 対数変換は非常に荒々しく使うことができ、小平次元を変えたり、代数曲面を非代数曲面へ変換することもできる。 例: L を C の格子 Z+iZ とし、E を楕円曲線 C/L とすると、E×C から C への射影写像は、楕円ファイバーである。0 上のファイバーを多重度 2 のファイバーへどのように置き換えるかを示す。 (c,s) を (c+1/2, −s) へ写す位数 2 の E×C 上の自己同型が存在する。この群作用による E×C の商空間を X とする。(c,s) から s2 と写すことで X を C 上のファイバー空間とする。X から 0 上のファイバーを引いた空間から E×C から 0 上のファイバーを引いた空間へのファイバー構造を、(c,s) から (c-log(s)/2πi,s2) により定義する。（0 上の 2つのファイバーは楕円曲線には同型ではないので、ファイバー空間 X は確かに C 上の全てでファイバー空間 E×C と同型ではない。 ファイバー空間 X は 0 上で多重度 2 のファイバーを持っていて、そうでないところでは E×C のように見える。このことを、X は 0 を中心とした E×C への位数 2 の対数変換を適用することによって得ることができるという。