写像とは?

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しゃ ぞう -ざう [0] 【写像】

〘数〙 〔mapping集合 M任意の要素に対し,集合 N一つ要素を対応させる規則M から N への写像という。
物体から出た光が鏡やレンズ反射屈折されたのち,集まってできる像。


写像

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2014/10/19 17:04 UTC 版)

写像(しゃぞう、mapping, map)とは、二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元からなる集合を指定して結びつける対応のことである。函数変換作用素などが写像の同義語として用いられる[1]こともある。


  1. ^ 全域的でないものに限って部分写像と言っている場合もある。
  2. ^ 部分写像と全域写像を総称して写像と呼ぶ流儀もある。これは、定義域と始域の区別を重視しない立場であるということもでき、この立場で始域や定義域を区別せずにドメイン (domain)あるいはソース(source)と呼ぶこともある。
  3. ^ ここに、f−1 は単なる符牒であって必ずしも写像を定義しないが、対応と考えることができるし、写像 fを持てばそれに一致する。
  4. ^ 部分写像を写像と呼ぶ立場と同様に、やはり値域と終域を明示的に区別しない立場もある。またこの立場では値域と終域とを区別せずにコドメイン (codomain) あるいはターゲット (target) と呼ぶこともある。
  5. ^ ただし、写像の相等を扱う際の二つが「A から B への」写像であるという但し書きは重要である。例えば A から B への写像 fA から BB′ なる B′ への写像 g について、集合として f = g(つまりグラフが一致)でも三つ組としては異なるから、この二つの写像は同一でない。実際、xx2 なる元の対応で定められる二つの写像 f: RRg: RR≥0 を考えると後者は全射性を持つが前者はそうでない。(松本 2004)注意1.1.6,定義1.1.7なども参照
  6. ^ この事実は0の0乗を 1 と定義する理由の一つに挙げられる(ただし、いつもそのように定義するわけではない)
  7. ^ fg あるいは fg, f ; g と書く流儀もある。
  1. ^ 例えば(ケリー 1968, p. 10)は「関数,対応,写像,作用素をすべて同じ意味で使用することにする」という断り書きをつけている。
  2. ^ 例えば (松坂 1968)、web上の資料としては(高橋 2005) ほか多数見つかるが、いくつか外部サイトを挙げておいた。


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