ボックス＝ミュラー法
ボックス＝ミュラー法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/13 01:01 UTC 版)
詳細は「ボックス＝ミュラー法」を参照 平均 μ {\displaystyle \mu } 、分散 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} の正規分布 N ( μ , σ 2 ) {\displaystyle N(\mu ,\sigma ^{2})} のような正規乱数を作る場合、まず ( 0 , 1 ] {\displaystyle (0,1]} の一様乱数をボックス＝ミュラー法（Box-Muller transform）で変換して N ( 0 , 1 ) {\displaystyle N(0,1)} の正規乱数を得ることから始める。 一様乱数 ( 0 , 1 ] {\displaystyle (0,1]} の要素 α {\displaystyle \alpha } と β {\displaystyle \beta } を次の変換を用いて変換する。 − 2 ⋅ ln α ⋅ sin ( 2 π β ) {\displaystyle {\sqrt {-2\cdot \ln \alpha }}\cdot \sin \left(2\pi \beta \right)} − 2 ⋅ ln α ⋅ cos ( 2 π β ) {\displaystyle {\sqrt {-2\cdot \ln \alpha }}\cdot \cos \left(2\pi \beta \right)} このようにして2つの相関のない N ( 0 , 1 ) {\displaystyle N(0,1)} の正規乱数が得られる。ただし ln {\displaystyle \ln } は自然対数。 この正規乱数に σ {\displaystyle \sigma } をかけて、さらに μ {\displaystyle \mu } を加えることで正規分布 N ( μ , σ 2 ) {\displaystyle N(\mu ,\sigma ^{2})} の正規乱数が得られる。
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