正規分布の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/07/27 10:15 UTC 版)
正規分布の場合、平均値と標準偏差の二つのパラメータで分布が表現される。点推定自体は推定方法の規定はないが、正規分布の場合、不偏推定と最尤推定で異なる結果になり、基本的には不偏推定を使用する。 不偏推定の場合 推定標準偏差は標本分散ではなく不偏分散を用いる（記事「標準偏差」を参照）。標本数をnとすると、推定平均値と推定標準偏差は以下の式で算出される。 μ ^ = 1 n ∑ i = 1 n x i {\displaystyle {\hat {\mu }}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}} σ ^ = ∑ i = 1 n ( x i − μ ^ ) 2 n − 1 {\displaystyle {\hat {\sigma }}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\hat {\mu }})^{2}}{n-1}}}} 最尤推定の場合 尤度関数の最頻値で推定するのが最尤推定。n で割った、標本分散になる。 μ ^ = 1 n ∑ i = 1 n x i {\displaystyle {\hat {\mu }}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}} σ ^ = ∑ i = 1 n ( x i − μ ^ ) 2 n {\displaystyle {\hat {\sigma }}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\hat {\mu }})^{2}}{n}}}} 母集団が歪んでいる場合など、平均値で対称になっていない場合、平均値を用いるよりも中央値や最頻値を用いたほうがその分布の特徴を捉えやすい場合がある。
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正規分布の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/06 05:11 UTC 版)
正規分布に従う擬似乱数の生成法としては、ボックス＝ミュラー法などが知られる。正規分布の分位関数は解析的に求められないが、分位関数の多項式近似を用いた逆関数法でも十分に精度よく正規分布に従う擬似乱数を生成することができ、実際にR言語では正規分布に従う擬似乱数の生成に逆関数サンプリング法が使われている。計算が高速な手法としてはジッグラト法（英語版）がある。
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