一様分布
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となる. 
一様分布
一様分布
一様分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/12 08:20 UTC 版)
次のように定義される、実数直線 R 上の測度 μ を考える。 μ ( A ) := λ ( A ∩ ( 0 , 1 ) ) {\displaystyle \mu (A):=\lambda (A\cap (0,1))} これはすなわち、開区間 (0, 1) 上の一様測度である。ディラック測度に関する議論と同様に、supp(μ) = [0, 1] であることが分かる。ここで境界上の点 0 および 1 は台に含まれることに注意されたい。すなわち、0（あるいは 1）を含む任意の開集合は、(0, 1) と共通部分を持つような 0（あるいは 1）に関するある開区間を含むものであり、したがって正の μ-測度を持つ。
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一様分布（いちようぶんぷ）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/02 08:53 UTC 版)
「分布様式」の記事における「一様分布（いちようぶんぷ）」の解説
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一様分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/16 01:21 UTC 版)
X1, ...., Xn を、一様分布に従う独立な確率変数（[0,θ]の値をとる）とすると、T(X) = max(X1, ...., Xn )が、θ に対する十分統計量である。 これは次の同時確率分布をみればわかる： Pr ( X = x ) = P ( X 1 = x 1 , X 2 = x 2 , … , X n = x n ) {\displaystyle \Pr(X=x)=P(X_{1}=x_{1},X_{2}=x_{2},\ldots ,X_{n}=x_{n})} 観察値は互いに独立だから、次のように書き換えられる： H ( θ − x 1 ) θ ⋅ H ( θ − x 2 ) θ ⋅ ⋯ ⋅ H ( θ − x 2 ) θ ⋅ ⋯ ⋅ H ( θ − x n ) θ {\displaystyle {\frac {\operatorname {H} (\theta -x_{1})}{\theta }}\cdot {\frac {\operatorname {H} (\theta -x_{2})}{\theta }}\cdot \,\cdots \,\cdot {\frac {\operatorname {H} (\theta -x_{2})}{\theta }}\cdot \,\cdots \,\cdot {\frac {\operatorname {H} (\theta -x_{n})}{\theta }}\,\!} ここで H(x) はヘヴィサイドの階段関数である。さらに書き換えて： H ( θ − max i { x i } ) θ n {\displaystyle {\frac {\operatorname {H} \left(\theta -\max _{i}\{\,x_{i}\,\}\right)}{\theta ^{n}}}\,\!} これはθ だけの関数と見なすことができ、maxi(Xi) = T(X) となる。これから因子分解条件が成り立ち、今回も h(x) = 1 となる。
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