開集合

デジタル大辞泉

かい‐しゅうごう〔‐シフガフ〕【開集合】

読み方：かいしゅうごう

数直線上では開区間a＜x＜bを満足させる点xの集合。平面上ではx²＋y²＜r²を満足させる点（x,y）の集合。

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開集合

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/10 19:50 UTC 版)

数学の位相空間論における開集合（かいしゅうごう、英: open set）は、実数直線における開区間の概念を一般化する概念である。もっとも簡単な例は距離空間における場合で、そこでは開集合の概念は、各点を中心とする球体を含むような部分集合と一致する。しかし、一般には開集合は非常に抽象的なもので、「開集合の任意個の合併は開集合である」「開集合の有限個の交わりは開集合である」「全体空間は開集合である」という性質を満たす限りにおいて任意の集合族を開集合族とすることができる。空間に対する開集合族の選び方の各々は位相と呼ばれる（位相の特徴付けの項も参照せよ）。全ての集合には、任意の部分集合が開集合である離散位相と、空集合と全体集合のみを開集合とする密着位相という、二つの自明な位相が定義できる。

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開集合

出典:『Wiktionary』 (2019/03/02 04:55 UTC 版)

名詞

開集合（かいしゅうごう）

1. （数学）ある集合の部分集合の族が以下の条件を満たすとき、その部分集合族に属するそれぞれの部分集合のこと。1) 部分集合族は、もとの全体集合と空集合を含む。2) 部分集合族に属する集合の有限個または無限個から成る和集合は、部分集合族に属する。3) 部分集合族に属する集合の有限個から成る共通集合は、部分集合族に属する。開集合の補集合をとると、その補集合は閉集合となる性質を持つ。また、ある集合が開集合であればその集合の開核と同一である。

関連語

• 位相、閉集合、開区間

翻訳

• 英語: open set

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「開集合」の例文・使い方・用例・文例

• 数学における,開集合という集合