しゃ【射】
読み方：しゃ
［音］シャ（漢） ［訓］いる うつ さす
１ 矢や弾を発する。「射撃・射殺／騎射・掃射・速射・発射・乱射」
２ 勢いよく出す。発する。「射出・射精／照射・注射・投射・日射・反射・噴射・放射」
［名のり］い・いり
しゃ【射】
射 (圏論)
(射 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/08/11 14:39 UTC 版)
数学の多くの分野において、型射あるいは射（しゃ、英: morphism; モルフィズム）は、ある数学的構造を持つ数学的対象から別の数学的対象への「構造を保つ」写像の意味で用いられる（準同型）。この意味での射の概念は現代的な数学のあらゆる場所で繰り返し生じてくる。例えば集合論における射は写像であり、線型代数学における線型写像、群論における群準同型、位相空間論における連続写像、… といったようなものなどがそうである。
- 1 射 (圏論)とは
- 2 射 (圏論)の概要
- 3 定義
- 4 特定の種類の射
- 5 例
射
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/26 16:51 UTC 版)
発見的な方法でいうと、層の射は層の間の写像のようなものである。しかし、層は位相空間の各開集合に対するデータを含んでいるので、層の射は、各開集合上の写像の整合性条件を満たす集まりとして定義される。 F と G を圏 C に値をもつ X 上の 2つの層とする。射 φ: G → F は、X の各開集合 U に対し、制限と両立するような射 φ(U): G(U) → F(U) からなる。言い換えると、開集合 U のすべての開部分集合 V に対し、次の図式が可換となる： 層を特別な種類の関手としても表現できることを思い出そう。このとき、層の射は対応する関手の自然変換である。射のこの概念により、任意の C に対し X 上の C に値を持つ層の圏が存在する。その対象は C に値を持つ層であり、射は層の射である。層の同型射はこの圏における同型射である。 層の同型射は各開集合 U 上の同型射であることを証明できる。言い換えると、φ が同型射であることと、各 U に対し φ(U) が同型射であることが同値である。同じことは単射についても正しいが、全射については正しくない。層係数コホモロジーを参照。 層の射の定義において貼りあわせの公理を用いなかったことに注意しよう。したがって、上の定義は前層に対しても意味をなす。すると C に値を持つ前層の圏は関手圏、O(X) から C への反変関手の圏である。
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射
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/23 09:28 UTC 版)
通常の意味での任意の連続写像、つまり任意の開集合の逆像が開集合となるような写像すべて。
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射
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/23 09:28 UTC 版)
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射
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/23 09:28 UTC 版)
閉包を保存する写像すべて。閉包を保つとは、二つの閉包空間の間の写像
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射
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/23 09:28 UTC 版)
開核を保存する写像すべて。開核を保つとは、二つの開核空間の間の写像
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射
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/23 09:28 UTC 版)
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