連続とは?

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れん ぞく [0] 【連続】

( 名 ) スル
つぎつぎにつながって続くこと。また,続けること。 「三年-して大会出場する」
〘数〙 関数 fx)の定義域の点 xa で x→a のとき lim fx)が存在し,かつ fa)と一致するとき,fx)は xa で連続であるという。 → 不連続継続補説


連続 (数学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/03/03 19:37 UTC 版)

(連続 から転送)

数学において、連続(れんぞく、: continuous)および連続性(れんぞくせい、: continuity)とは、いくら拡大しても近くにあって差が無いことを示す極限概念である。位相空間のあいだの写像について、開集合や極限といった位相的な概念を一定の方法でたもつという条件によって連続性の概念が定められる。これは異なる位相空間のあいだの関係を表す最も基本的な枠組みである。[* 1]


  1. ^ 日常語としては「連続」が「切れずに繋がっている」という意味で使われることがあるが、位相空間の性質として「切れずに繋がっている」ということを表す概念は「連結性」である。事実として「連結領域の連続像は必ず連結」であり、従って連結な定義域を持つ連続函数のグラフは文字通り「切れずに繋がっている」ことになるが、それは連続性の本質ではない。


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