連続とは? わかりやすく解説

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れん‐ぞく【連続】

読み方:れんぞく

[名](スル)

切れ目なく続くこと。また、続けること。「不祥事が—する」「三日—」

数学で、関数fx)で定義域内のax近づくときの極限値存在しfa)に等しいとき、fx)はxaで連続であるという。


連続 (数学)

(連続 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/12/29 03:46 UTC 版)

数学において、連続(れんぞく、: continuous)および連続性(れんぞくせい、英: continuity)とは、点の集合が切れていないことを表す概念である。それの厳密な定義は極限によって定式化される。数学における連続の概念は、位相空間の間の写像に対して拡張され、開集合などといった位相的な概念を一定の方法で保つという条件によって連続性の概念が定められる。これは異なる位相空間の間の関係を表す最も基本的な枠組みである[注 1]


  1. ^ 日常語としては「連続」が「切れずに繋がっている」という意味で使われることがあるが、位相空間の性質として「切れずに繋がっている」ということを表す概念は「連結性」である。事実として「連結領域の連続像は必ず連結」であり、従って連結な定義域を持つ連続函数のグラフは文字通り「切れずに繋がっている」ことになるが、それは連続性の本質ではない。実際、位相幾何学者の正弦曲線は連結であるが関数は原点において連続ではない。位相空間からコンパクトハウスドルフ空間への写像が連続であることと同値な条件としてはグラフが閉集合であることがある[1]



連続

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/08 00:53 UTC 版)

田崎竜太」の記事における「連続」の解説

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※この「連続」の解説は、「田崎竜太」の解説の一部です。
「連続」を含む「田崎竜太」の記事については、「田崎竜太」の概要を参照ください。

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連続

出典:『Wiktionary』 (2021/10/19 17:05 UTC 版)

この単語漢字
れん
第四学年
ぞく
第四学年
音読み 音読み

発音

名詞・形容動詞

(れんぞく)

  1. 途中切れることなく続くこと。また、続けること。
  2. (数学) 2つ位相空間定義される写像 f: XY とその定義域上のある a において、その点の f(a) の周り近傍 VY をとったとき、その近傍逆像 f−1(V) が定義域上の元の点 a近傍となっていること。
  3. (数学) 関数 f(x) が、その定義域上のある a において、f(a) の値と lim x a f ( x ) {/displaystyle /lim _{x/to a}f(x)} の値が等しいこと。高校数学における連続の定義で、語義2の特殊化。

類義語

対義語

派生語・複合語

翻訳

名詞

語義1

語義2、3

形容動詞

語義1

語義2、3

動詞

連続 するれんぞく する)

  1. 途中切れることなく続く

類義語

対義語

翻訳


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