平方根平方根関数

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平方根

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/23 08:13 UTC 版)

$a$ の平方根（へいほうこん、英: square root）とは、数に対して平方すると $a$ になる数のことである。

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定義「非負実数が非負の平方根をただ一つだけ持つ」という事実に対応して命題半正定値行列は、それ自身が半正定値となるような平方根をただ一つ持つ。一般に、すべての固有値が正の実数となる複素行列はすべての固有値が正の実数となる平方根をただ一つ持つ。が成り立つ。そのように定まるただ一つの平方根は主平方根と呼ばれる。主平方根をとる操作は行列全体の成す集合上で連続である。このとき、考えている行列が実行列ならば、その主平方根もまた実行列になる。主平方根に関する性質は、行列に対する正則汎函数計算の帰結として得られる。あるいは主平方根の存在と一意性はジョルダン標準形を用いて直截に示せる。注意

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