平方根の近似
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/10 11:26 UTC 版)
この命題には3の平方根およびその他の大きい非完全な平方根の正確な近似も含まれるが、アルキメデスはこれらの数字をどのようにして見つけたのかについては説明していない。√3 を 1351/780 > √3 > 265/153と評価した。しかし、この境界はペル方程式と関連する連分数と収束の研究からよく知られたものであり、この数論のどのくらいをアルキメデスがたどり着くことができたかについては多くの推論が導かれる。このアプローチの議論は少なくとも1723年のThomas Fantet de Lagny, FRSに遡る（円周率の年表と比較せよ）が、Hieronymus Georg Zeuthenによりもっと明確に扱われている。1880年代初頭、Friedrich Otto Hultsch (1833–1906) とKarl Heinrich Hunrath (b. 1847) はElements II.4, 7でモデル化された完全な正方形に近い平方根の単純な二項境界により範囲を早く見つけ出す方法に気づいた。この手法はThomas Little Heathにより支持された。この境界にたどり着くためのルートは1つしか書かれていないが、実際には他に2つあり、手法は機能するが境界はほとんど不可避である。しかし、この境界は正12角形でアルキメデスの『ストマッキオン』で提案された反復的な幾何学構造によっても作ることができる。この場合、することはπ/12のタンジェントに有利近似を与えることである。
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