定義 (行列の主平方根)「非負実数が非負の平方根（主平方根）をただ一つだけ持つ」という事実に対応して命題半正定値行列は、それ自身が半正定値となるような平方根をただ一つ持つ。一般に、すべての固有値が正の実数となる複素行列はすべての固有値が正の実数となる平方根をただ一つ持つ。が成り立つ。そのように定まるただ一つの (the, unique) 平方根は主平方根 (principal square root) と呼ばれる。主平方根をとる操作は行列全体の成す集合上で連続である。このとき、考えている行列が実行列ならば、その主平方根もまた実行列になる。主平方根に関する性質は、行列に対する正則汎函数計算（英語版）の帰結として得られる。あるいは主平方根の存在と一意性はジョルダン標準形を用いて直截に示せる（後述）。注意
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/19 15:33 UTC 版)
「行列の平方根」の記事における「定義 (行列の主平方根)「非負実数が非負の平方根（主平方根）をただ一つだけ持つ」という事実に対応して命題半正定値行列は、それ自身が半正定値となるような平方根をただ一つ持つ。一般に、すべての固有値が正の実数となる複素行列はすべての固有値が正の実数となる平方根をただ一つ持つ。が成り立つ。そのように定まるただ一つの (the, unique) 平方根は主平方根 (principal square root) と呼ばれる。主平方根をとる操作は行列全体の成す集合上で連続である。このとき、考えている行列が実行列ならば、その主平方根もまた実行列になる。主平方根に関する性質は、行列に対する正則汎函数計算（英語版）の帰結として得られる。あるいは主平方根の存在と一意性はジョルダン標準形を用いて直截に示せる（後述）。注意」の解説
記号 √• や •1/2 は、主平方根を表すために用いる場合や、平方根の任意の一つを表すために用いる場合などがあるので、文脈に注意すべきである。
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「定義 (行列の主平方根)「非負実数が非負の平方根（主平方根）をただ一つだけ持つ」という事実に対応して命題半正定値行列は、それ自身が半正定値となるような平方根をただ一つ持つ。一般に、すべての固有値が正の実数となる複素行列はすべての固有値が正の実数となる平方根をただ一つ持つ。が成り立つ。そのように定まるただ一つの (the, unique) 平方根は主平方根 (principal square root) と呼ばれる。主平方根をとる操作は行列全体の成す集合上で連続である。このとき、考えている行列が実行列ならば、その主平方根もまた実行列になる。主平方根に関する性質は、行列に対する正則汎函数計算（英語版）の帰結として得られる。あるいは主平方根の存在と一意性はジョルダン標準形を用いて直截に示せる（後述）。注意」を含む「行列の平方根」の記事については、「行列の平方根」の概要を参照ください。
- 定義 「非負実数が非負の平方根をただ一つだけ持つ」という事実に対応して命題半正定値行列は、それ自身が半正定値となるような平方根をただ一つ持つ。一般に、すべての固有値が正の実数となる複素行列はすべての固有値が正の実数となる平方根をただ一つ持つ。が成り立つ。そのように定まるただ一つの 平方根は主平方根 と呼ばれる。主平方根をとる操作は行列全体の成す集合上で連続である。このとき、考えている行列が実行列ならば、その主平方根もまた実行列になる。主平方根に関する性質は、行列に対する正則汎函数計算の帰結として得られる。あるいは主平方根の存在と一意性はジョルダン標準形を用いて直截に示せる。注意のページへのリンク
