不連続関数

ウィキペディア

連続 (数学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/20 01:39 UTC 版)

数学における他の連続：圏論における連続性・スコット連続・連続関数 (集合論)（英語版）・グラフ連続（英語版）・幾何学的連続性（英語版）・連続体 (位相空間論)・連続体 (集合論)

「実数の連続性」あるいは「連結」とは異なります。

「連続」はこの項目へ転送されています。一般的な意味については「wikt:連続」をご覧ください。

この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。 出典は脚注などを用いて記述と関連付けてください。（2019年6月） ほとんどまたは完全に一つの出典に頼っています。（2019年6月） 出典検索?: "連続" 数学 – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL

下記テーマに関する記事の一部
解析学
基本定理 関数の極限 連続性 平均値の定理
微分法 定義 導関数 (一般化（英語版）) 微分 無限小 関数の 全 概念 微分の記法 二階導関数 三階導関数（英語版） 変数変換（英語版） 陰関数の微分 Related rates（英語版） テイラーの定理 法則と恒等式（英語版） 和（英語版） 積 合成 冪（英語版） 商 一般ライプニッツ ファー・ディ・ブルーノの公式（英語版）
積分法 積分一覧 定義 不定積分 積分 (広義) リーマン積分 ルベーグ積分 線積分 複素線積分 道具 部分 Discs（英語版） 円殻（バウムクーヘン） 置換 三角置換（英語版） 部分分数（英語版） 順序（英語版） 漸化式
級数 幾何 (算術幾何) 調和 交代 冪 二項 テイラー 収束判定法（英語版） 項の極限（項判定法）（英語版） 比 冪根 積分 比較 極限比較（英語版） 交代級数（英語版） 凝集 ディリクレ アーベル（英語版）
ベクトル 勾配 発散 回転 ラプラシアン 方向微分 公式（英語版） 定理 発散 勾配（英語版） グリーン ケルビン・ストークス
多変数 形式と枠組み 行列（英語版） テンソル 外 幾何学的（英語版） 定義 偏微分 多重積分 線積分 面積分 体積分 ヤコビアン ヘッセ行列
特殊化 分数階微積分 解析接続 マリアヴァン（英語版） 確率（英語版） 変分
その他 解析学記号
表 話 編 歴

数学において、連続（れんぞく、英: continuous）および連続性（れんぞくせい、英: continuity）とは、点の集合が切れていないことを表す概念である。それの厳密な定義は極限によって定式化される。数学における連続の概念は、位相空間の間の写像に対して拡張され、開集合などといった位相的な概念を一定の方法で保つという条件によって連続性の概念が定められる。これは異なる位相空間の間の関係を表す最も基本的な枠組みである^{[注 1]}。

→「連続写像」も参照

一変数実関数の連続性

以下に1変数実関数の場合を主として、関数の連続性および様々な派生概念を述べる。

各点連続

イプシロン-デルタ論法による関数の連続性のGIFアニメーション

→詳細は「位相空間」を参照

連続性は、各点の周りで考えられる概念である。1変数実関数 f(x) がある点 x₀ で連続であるとは、x が x₀ に限りなく近づくならば、f(x) が f(x₀) に限りなく近づくことを言う：

${\displaystyle \lim _{x\to x_{0}}f(x)=f(x_{0})}$

この節には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注によって参照されておらず、情報源が不明瞭です。 脚注を導入して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2019年6月）

• 高木貞治『解析概論』（改訂第3版 軽装版）岩波書店、1983年9月。ISBN 4000051717。 
• Aliprantis, Charalambos D.; Border, Kim C. (2006). Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide (3rd ed.). Springer. ISBN 978-3-540-32696-0. MR2378491. Zbl 1156.46001. https://books.google.co.jp/books?id=4hIq6ExH7NoC 

関連項目

ポータル 数学

• 実数
• 位相空間
• 距離空間
• 絶対連続
• 同程度連続
• 半連続
• 不連続性の分類
• 微分可能関数