区分線形関数

デジタル大辞泉

くぶん‐せんけいかんすう〔‐センケイクワンスウ〕【区分線形関数】

読み方：くぶんせんけいかんすう

区分的に定義される関数のうち、各小区間が一次関数（線形関数、f（x）＝ax＋b）で表されるもの。階段関数、ランプ関数などがある。

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区分線形関数

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関数（青）とその区分線形近似（赤）

2次元の区分線形関数（上）とそれが線形となる凸多面体（下）

数学における区分的に一次な函数あるいは区分線形関数（くぶんせんけいかんすう、英: Piecewise linear function）とは、区分的に定義される函数で、各区分が一次函数（線型函数）となっているようなものをいう。

区分的に線型な函数の概念は、いくつか異なる文脈で意味を持つ。区分的に線型な函数

${\displaystyle f\colon \Omega \to V}$

区分線形関数の例

次の関数

${\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{array}{lll}-3-x&{\text{if}}&x\leq -3\\x+3&{\text{if}}&-3\leq x\leq 0\\3-2x&{\text{if}}&0\leq x\leq 3\\0.5x-4.5&{\text{if}}&3\leq x\\\end{array}}\right.}$