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数値解析

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/05 01:06 UTC 版)

数値解析（すうちかいせき、英: numerical analysis）は、計算機代数（英語版）とは対照的に、数値計算によって解析学の問題を近似的に解く数学の一分野である。（狭義には「数値解析」とは「数値計算方法」の数学的な解析・分析（mathematical analysis of numerical methods）のことであり，広義の意味＝数値を使って問題の解析・分析を行う（Analysis by numerical methods）・式でなく数値で計算を行う「数値計算」（numerical computation, numerical calculation)全般とは区別される。しかし世間一般には両者はあまり区別されていない。理学工学等の分野の応用として計算を行う場合には普通は広義の意味で「数値解析」と称している。このWikipediaでも区別がなされていない。本来この頁のタイトルは「数値解析」ではなくて「数値計算」とする方が正しい。その場合の「数値計算」とは問題を解くための計算を数式を使って行うのではなくてもっぱら数値を使って行うのだという意味合いがある。）

脚注

注釈

^ これは $x=(x^{2}-2)^{2}+x=f(x)$ という方程式についての不動点反復法である。この方程式の解には ${\sqrt {2}}$ もある。 $f(x)\geq x$ なので、反復は常に右方向に向かう。そのため、 $x_{1}=1.4<{\sqrt {2}}$ では収束するが、 $x_{1}=1.42>{\sqrt {2}}$ では発散する。
^ 特殊関数の値を求める方法、零点を求める方法も盛んに研究されており、^[19]が詳しい。

出典

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