Shapley value

OR事典

シャープレイ値

読み方：しゃーぷれいち
【英】：Shapley value

シャープレイによって提唱された提携形ゲームの解概念である. 提携形ゲームのプレイヤーのシャープレイ値は

で与えられるが, これは各プレイヤーがランダムな順序でゲームに参加したときのプレイヤーの貢献度の期待値である. は提携のプレイヤーの人数である. また, シャープレイ値は4つの公理を満たす唯一の値として導出される.

「OR事典」の他の用語

ゲーム理論：

コア  コペロウィッツのアルゴリズム  シャープレイのラベル法  シャープレイ値  ナッシュプログラム  ナッシュ均衡  ナッシュ解

ウィキペディア

シャープレイ値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/27 03:04 UTC 版)

シャープレイ値（シャープレイち、英: Shapley value）とは、ゲーム理論において協力によって得られた利得を各プレイヤーへ公正に^[1] 分配する方法の一案である。1953年の論文でこの概念を提示したロイド・シャープレイに由来する名称である。

シャープレイ値が想定する状況

協力ゲームの理論では、プレイヤーが提携し、その提携によって獲得された報酬を分配するような状況を考える。 このときプレイヤー間で提携への貢献度が異なるとしたら、 どのように報酬を分配することが公正な分配であるといえるか、 各プレイヤーは作業全体に対してどれほど重要であり、 その重要度に応じた合理的な報酬を期待できるか、という問題が生じる。 シャープレイ値はこのような状況における公正な報酬計算方法の一つである。

形式的な定義

状況を定式化するために、特性関数型ゲームの概念を導入する。 プレイヤーの集合 ${\displaystyle N}$

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。 記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2023年10月）

• Lloyd S. Shapley. A Value for n-person Games. In Contributions to the Theory of Games, volume II, by H.W. Kuhn and A.W. Tucker, editors. Annals of Mathematical Studies v. 28, pp. 307-317. Princeton University Press.
• Eric Rasmusen. Games & Information 3rd Edition, Blackwell Publishers, 2001.
• 鈴木光男 武藤滋夫 著,『協力ゲームの理論』,東京大学出版会
• 中山幹夫 他著,『協力ゲーム理論』,勁草書房
• 船木由喜彦 著,『エコノミックゲームセオリー』,サイエンス社

翻訳元

本記事は英語版ウィキペディア記事

• Shapley value. Wikipedia: Free Encyclopedia. [:en]

16:08, 27 October 2007 からの抄訳に基づいて作成された。

特性およびグローブゲームの項は英語版ウィキペディア記事

• Shapley value. Wikipedia: Free Encyclopedia. [1]

15:49, 30 April 2011 からの抄訳に基づいて作成された。

表 話 編 歴 ゲーム理論
定義	非協力ゲーム 協力ゲーム 標準型ゲーム 展開型ゲーム ベイジアンゲーム 簡潔ゲーム（英語版） 情報集合 信念の階層 選好 進化ゲーム ハイパーゲーム（英語版） 行動ゲーム
解概念と精緻化	ナッシュ均衡 部分ゲーム完全均衡 Mertens-stable equilibrium（英語版） ベイジアン・ナッシュ均衡 完全ベイズ均衡 摂動完全均衡 プロパー均衡 ε均衡 相関均衡（英語版、ドイツ語版） 逐次均衡 準完全均衡 進化的安定戦略 リスク支配 コア シャープレイ値 パレート効率性 質的応答均衡 自己確証均衡 強ナッシュ均衡（英語版、ヘブライ語版） マルコフ完全均衡（英語版） 戦略的補完性 合理化可能性 直観的基準
戦略	支配戦略 混合戦略（英語版） しっぺ返し戦略 トリガー戦略 共謀（英語版） 後ろ向き帰納法 前向き帰納法 マルコフ戦略（英語版） 主人と奴隷
ゲームのクラス	対称ゲーム（英語版） 完全情報 完全情報ゲーム 完備情報 不完備情報ゲーム 確実情報 同時手番ゲーム 逐次手番ゲーム（英語版） 繰り返しゲーム シグナリングゲーム チープトーク ゼロ和 非ゼロ和 メカニズムデザイン 交渉問題（英語版） 確率ゲーム（英語版） 大ポアソンゲーム（英語版） 非推移的ゲーム グローバルゲーム（英語版） 特性関数型ゲーム 二人零和有限確定完全情報ゲーム
ゲーム	囚人のジレンマ 旅人のジレンマ（英語版） 協調ゲーム（英語版） チキンゲーム ムカデゲーム（英語版） ボランティアのジレンマ（英語版） ドル・オークション（英語版） 男女の争い（英語版） スタグハントゲーム マッチングペニー（英語版） 最後通牒ゲーム じゃんけん 海賊ゲーム（英語版） 独裁者ゲーム（英語版） 公共財ゲーム（英語版） Blotto games（英語版） 消耗戦（英語版） エルファロル・バー問題 公平分割 行き詰まり（英語版） 割り勘のジレンマ Guess 2/3 of the average（英語版） クーン・ポーカー 交渉問題（英語版） スクリーニングゲーム（英語版） 囚人と帽子のパズル（英語版） Trust game（英語版） Princess and monster game（英語版） モンティ・ホール問題 クールノー競争 ベルトラン競争 シュタッケルベルグ競争
定理	ミニマックス法 ナッシュの定理 純化定理 フォーク定理 顕示原理（英語版） アローの不可能性定理
主要人物	ケネス・アロー ロバート・オーマン ケン・ビンモア サミュエル・ボールズ メルヴィン・ドレッシャー（英語版） メリル・フラッド（英語版） ドリュー・フューデンバーグ（英語版） ドナルド・ギリース ジョン・ハーサニ レオニード・ハーヴィッツ デイヴィッド・レヴァイン（英語版） ダニエル・カーネマン ハロルド・クーン エリック・マスキン ジャン＝フランソワ・メルタン（英語版） ポール・ミルグロム オスカー・モルゲンシュテルン ロジャー・マイヤーソン ジョン・ナッシュ ジョン・フォン・ノイマン アリエル・ルービンシュタイン トーマス・シェリング ラインハルト・ゼルテン ハーバート・サイモン ロイド・シャープレー ジョン・メイナード＝スミス ジャン・ティロール アルバート・タッカー ウィリアム・ヴィックリー ロバート・ウィルソン ペイトン・ヤング（英語版）
関連項目	コモンズの悲劇 Tyranny of small decisions（英語版） All-pay auction（英語版） ゲーム理論におけるゲームの一覧（英語版） Confrontation analysis（英語版） ゲーム理論家の一覧（英語版） 数学 経済学 進化論 集団遺伝学 オペレーションズリサーチ 社会生物学 環境社会学 クープマンモデル
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表 話 編 歴 ミクロ経済学
分野	価格理論 ゲーム理論 契約理論 メカニズム・デザイン 社会選択理論 厚生経済学
価格理論	基本 配分 希少性 機会費用 凸性（英語版） 弾力性 弾力性 代替の弾力性 供給の価格弾力性（英語版） 需要の価格弾力性 需要の所得弾力性 交差弾力性 関数の弾力性（英語版） 弧弾力性（英語版） 財 財 代替財 補完財 独立財 ギッフェン財 ヴェブレン財 正常財 通常財 必需品 贅沢品 自由財 関数形 コブ＝ダグラス型関数 CES型関数 準線形効用関数 線形効用関数（英語版） レオンチェフ型関数 エプスタイン–ジン型選好 トランスログ型関数（英語版） ゴーマン極形型（英語版） 斉次函数 定理/補題 シェパードの補題（英語版） マッケンジーの補題 包絡線定理（英語版） ロワの恒等式 効用 局所非飽和（英語版） 期待効用 危険回避 等弾力的効用関数（英語版） 序数的効用（英語版） 基数的効用（英語版） 市場 完全競争 不完全競争 独占 自然独占 独占的競争 複占 寡占 モノプソニー 消費者 家計 需要の法則（英語版） 選好関係 効用関数 間接効用関数（英語版） 需要関数 マーシャル型需要関数（英語版） ヒックス型需要関数（英語版） 支出関数（英語版） スルツキー方程式 無差別曲線 限界代替率 異時点間選択（英語版） 予算集合（英語版） 効用最大化 ラグランジュの未定乗数法 生産者 企業 生産集合（英語版） 生産可能性フロンティア 生産関数 等量曲線 限界変形率 規模に関する収穫（英語版） 費用最小化 費用関数 可変費用 固定費用 埋没費用 限界費用 平均費用（英語版） 供給関数（英語版） 規模の経済 範囲の経済 利潤最大化 均衡 エッジワース・ボックス・ダイアグラム 契約曲線（英語版） 需要と供給 均衡 一般均衡 部分均衡 パレート効率性 分析 社会的余剰 消費者余剰 生産者余剰 死荷重 厚生経済学の基本定理 ニュメレール（英語版） 等価変分（英語版） 補償変分（英語版） 失敗 市場の失敗 非対称情報 外部性 公共財
ゲーム理論	標準形ゲーム ナッシュ均衡 展開形ゲーム 部分ゲーム完全均衡 提携形ゲーム コア シャプレー値
契約理論	モラル・ハザード 逆選択 スクリーニング シグナリング 不完備契約（英語版）
関連分野	数理経済学 計算機経済学（英語版） 行動経済学 マクロ経済学のミクロ的基礎付け（英語版） 計量経済学 実験経済学 産業組織論 オペレーションズ・リサーチ 最適化理論 解析学 位相幾何学
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