関数形式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/02 00:44 UTC 版)
「AMBER (分子動力学)」の記事における「関数形式」の解説
AMBER力場の関数形式は以下の通りである。 V ( r N ) = ∑ bonds k b ( l − l 0 ) 2 + ∑ angles k a ( θ − θ 0 ) 2 + ∑ torsions ∑ n 1 2 V n [ 1 + cos ( n ω − γ ) ] + ∑ j = 1 N − 1 ∑ i = j + 1 N f i j { ϵ i j [ ( r 0 i j r i j ) 12 − 2 ( r 0 i j r i j ) 6 ] + q i q j 4 π ϵ 0 r i j } {\displaystyle {\begin{aligned}V(r^{N})&=\sum _{\text{bonds}}k_{b}(l-l_{0})^{2}+\sum _{\text{angles}}k_{a}(\theta -\theta _{0})^{2}\\&\quad +\sum _{\text{torsions}}\sum _{n}{\frac {1}{2}}V_{n}[1+\cos(n\omega -\gamma )]\\&\quad +\sum _{j=1}^{N-1}\sum _{i=j+1}^{N}f_{ij}{\biggl \{}\epsilon _{ij}{\biggl [}\left({\frac {r_{0ij}}{r_{ij}}}\right)^{12}-2\left({\frac {r_{0ij}}{r_{ij}}}\right)^{6}{\biggr ]}+{\frac {q_{i}q_{j}}{4\pi \epsilon _{0}r_{ij}}}{\biggr \}}\end{aligned}}} 力場という用語にもかかわらず、この式は系のポテンシャルエネルギーを定義する。力は位置に関するこのポテンシャルの導関数である。 右辺の項の意味は以下の通りである。 第一項（総和 ∑ bonds {\displaystyle \sum _{\text{bonds}}} ）は、共有結合した原子間のエネルギーを表わす。この調和力（理想的なバネの力）は平衡結合長付近でのよい近似であるが、原子が離れるにつれて徐々に悪くなる。 第二項（総和 ∑ angles {\displaystyle \sum _{\text{angles}}} ）は、共有結合に関与する電子軌道の配置によるエネルギーを表わす。 第三項（総和 ∑ torsions {\displaystyle \sum _{\text{torsions}}} ）は、結合次数（例えば二重結合）および隣の結合あるいは孤立電子対による結合のねじれのエネルギーを表わす。 第四項（ ∑ j = 1 N − 1 ∑ i = j + 1 N f i j {\displaystyle \sum _{j=1}^{N-1}\sum _{i=j+1}^{N}f_{ij}} ）は、全ての原子対間の非結合エネルギーを表わす。これはファンデルワールスエネルギー（第一項）と静電エネルギー（第二項）に分解できる。 ファンデルワールスエネルギーの形式は、平衡距離（ r 0 i j {\displaystyle r_{0ij}} ）およびポテンシャル井戸の深さ（ ϵ {\displaystyle \epsilon } ）を用いて計算される。係数 2 {\displaystyle 2} は、平衡定数が r 0 i j {\displaystyle r_{0ij}} であることを保証する。このエネルギーは r 0 i j = 2 1 / 6 ( σ ) {\displaystyle r_{0ij}=2^{1/6}(\sigma )} である σ {\displaystyle \sigma } を用いて再定式化されることがある。 ここで用いられている静電エネルギーの形式は、原子中のプロトンと電子による電荷が単一点電荷（孤立電子対を扱うパラメータセットの場合は少数の点電荷）によって表わすことができることを仮定している。
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関数形式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/26 10:04 UTC 版)
詳細は「分子力学法」を参照 力場の基本関数形式は、共有結合で結ばれた原子と関係する結合項ならびに長距離静電力およびファンデルワールス力て描写される非結合項を含んでいる。これらの項の具体的な分解は力場に依存するが、加法的な力場における全エネルギーに対する一般的な形式は E total = E bonded + E nonbonded {\displaystyle \ E_{\text{total}}=E_{\text{bonded}}+E_{\text{nonbonded}}} と書くことができる。共有結合および非共有結合の寄与は以下の総和で与えられる。 E bonded = E bond + E angle + E dihedral E nonbonded = E electrostatic + E van der Waals {\displaystyle {\begin{aligned}E_{\text{bonded}}&=E_{\text{bond}}+E_{\text{angle}}+E_{\text{dihedral}}\\E_{\text{nonbonded}}&=E_{\text{electrostatic}}+E_{\text{van der Waals}}\end{aligned}}} 結合および角度項は通常、結合の開裂を許さない調和振動子でモデル化される。より高い伸縮状態にある共有結合のより現実的な描写はより高級なモースポテンシャルで与えられる。その他の結合項の関数形式はそれぞれ大きく異なっている。適正二面角項は通常含まれる。さらに、芳香環およびその他の共役系の平面性を強調するための「不適切なねじれ」項や、角度や結合長といった異なる内部変数の相互作用を記述する「交差項」も加えられる。一部の力場は水素結合のための明示的な項を含んでいる。 原子当たりより多く含まれる非結合性相互作用は、最も計算的にコストが大きい。人気のある選択は対エネルギーに相互作用を制限することである。ファンデルワールス項は通常レナード＝ジョーンズ・ポテンシャルを用いて、静電項はクーロンの法則を用いて計算されるが、分極率を考慮に入れたり、実験的観察とよく一致させるために定数因子によって両方の項は減らしたり増やしたりされる。
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関数形式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/25 09:42 UTC 版)
「FP (プログラミング言語)」の記事における「関数形式」の解説
原始的関数とは対照的に、関数形式は他の関数に基づいて演算を行う。たとえば、加算 として0を、乗算 として1をとるような単元(unit value)を持つ関数もある。関数形式unitは次のいずれかである関数 fに適用される際にそのような値を生成する。 unit + = 0 unit × = 1 unit foo = ⊥ 以下はFPの中核となる関数形式である。 合成 f∘g f∘g:x = f:(g:x) 組み立て [f1, ..., fn] [f1, ..., fn]:x = 〈f1:x, ..., fn:x〉 条件式 (h → f;g) (h → f;g):x = f:x （h:x = T のとき） = g:x （h:x = F のとき） = ⊥ （それら以外のとき） 分配適用 αf αf:〈x1, ..., xn〉 = 〈f:x1, ..., f:xn〉 右挿入 /f /f:〈x〉 = x /f:〈x1, x2, ..., xn〉 = f:〈x1, /f:〈x2, ..., xn〉〉 /f:〈 〉 = unit f 左挿入 ∖ {\displaystyle \backslash } f ∖ {\displaystyle \backslash } f:〈x〉 = x ∖ {\displaystyle \backslash } f:〈x1, x2, ..., xn〉 = f:〈 ∖ {\displaystyle \backslash } f:〈x1, ..., xn-1〉, xn〉 ∖ {\displaystyle \backslash } f:〈 〉 = unit f
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関数形式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/18 08:54 UTC 版)
OPLS力場の関数形式は、AMBERのものと非常に似ている。 E ( r N ) = E b o n d s + E a n g l e s + E d i h e d r a l s + E n o n b o n d e d E b o n d s = ∑ b o n d s K r ( r − r 0 ) 2 E a n g l e s = ∑ a n g l e s k θ ( θ − θ 0 ) 2 E d i h e d r a l s = V 1 2 [ 1 + cos ( ϕ − ϕ 0 ) ] + V 2 2 [ 1 − cos 2 ( ϕ − ϕ 0 ) ] + V 3 2 [ 1 + cos 3 ( ϕ − ϕ 0 ) ] + V 4 2 [ 1 − cos 4 ( ϕ − ϕ 0 ) ] E n o n b o n d e d = ∑ i > j f i j ( A i j r i j 12 − C i j r i j 6 + q i q j e 2 4 π ϵ 0 r i j ) {\displaystyle {\begin{aligned}E\left(r^{N}\right)&=E_{\mathrm {bonds} }+E_{\mathrm {angles} }+E_{\mathrm {dihedrals} }+E_{\mathrm {nonbonded} }\\E_{\mathrm {bonds} }&=\sum _{\mathrm {bonds} }K_{r}(r-r_{0})^{2}\\E_{\mathrm {angles} }&=\sum _{\mathrm {angles} }k_{\theta }(\theta -\theta _{0})^{2}\\E_{\mathrm {dihedrals} }&={\frac {V_{1}}{2}}\left[1+\cos(\phi -\phi _{0})\right]+{\frac {V_{2}}{2}}\left[1-\cos 2(\phi -\phi _{0})\right]+{\frac {V_{3}}{2}}\left[1+\cos 3(\phi -\phi _{0})\right]+{\frac {V_{4}}{2}}\left[1-\cos 4(\phi -\phi _{0})\right]\\E_{\mathrm {nonbonded} }&=\sum _{i>j}f_{ij}\left({\frac {A_{ij}}{r_{ij}^{12}}}-{\frac {C_{ij}}{r_{ij}^{6}}}+{\frac {q_{i}q_{j}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{ij}}}\right)\end{aligned}}} 結合則 A i j = A i i A j j {\displaystyle A_{ij}={\sqrt {A_{ii}A_{jj}}}} および C i j = C i i C j j {\displaystyle C_{ij}={\sqrt {C_{ii}C_{jj}}}} が適用される。 分子内非結合相互作用 E n o n b o n d e d {\displaystyle E_{\mathrm {nonbonded} }} は3結合以上離れた原子についてのみ考慮される。1,4-相互作用は「fudge factor」 f i j = 0.5 {\displaystyle f_{ij}=0.5} 、そうでなければ f i j = 1.0 {\displaystyle f_{ij}=1.0} によって縮小される。全ての相互作用部位は原子の中心にあり、孤立電子対はない。
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