ちきゅう‐だえんたい〔チキウダヱンタイ〕【地球×楕円体】
地球楕円体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/21 01:39 UTC 版)
| 測地学 | ||||||||||||||||||||||||
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地球楕円体（ちきゅうだえんたい、英: Earth ellipsoid）とは、測地学において地球のジオイド（平均海面）の形に近似した回転楕円体（扁球）を指す。その中心は地球の重心に、短軸は自転軸に一致させる。
現在の測地系は陸域ではGRS80地球楕円体を採用する場合が多い。測地測量の基準として用いる地球楕円体は「準拠楕円体」とも呼ぶ。
地球楕円体の面に沿った経線弧（南北方向の測地線）を子午線弧と呼ぶ。歴史的には、子午線弧の研究を通じて、地球が球体を成していることが示され、また地球楕円体は、赤道半径に比べて極半径の小さい扁球なのか、それとも長球なのかを決める研究が行われた。
GRS80楕円体
GRS80は準拠楕円体のひとつで、現在世界の測地系で最も広く使われている。GRS80楕円体の長半径（赤道半径）a 及び扁平率 f は、
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地球楕円体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/17 06:26 UTC 版)
詳細は「地球楕円体」を参照 実際の地球の形状は、山あり海ありで起伏に富んでおり、完全な楕円体ではない。そこで、平均海水面を等重力ポテンシャルとする仮想的な面が考え出された。これをジオイドと呼ぶ。これは理想的には回転楕円体と一致するべきものであるが、実際には地球上の物質の不均一性により、ジオイドにも凹凸があることが分かってきた。 ジオイド面になるべく近い形状の楕円体を求める試みは、19世紀前半から行われた。ただし、当初は全地球規模で楕円体の形状を決める方法がなかったため、地域ごとの子午線弧長の測量によって楕円体が決定されてきた。東アジアで決められたベッセル楕円体（1841年）、北米でのクラーク(Clark)楕円体（1866年）などである。ちなみに、ベッセル楕円体の長半径( a {\displaystyle a} ;単位m)・扁平率( f {\displaystyle f} )は、 a = 6 377 397.155 , f = 1 299.152 813 {\displaystyle a=6\ 377\ 397.155,\ f={\frac {1}{299.152\ 813}}} (Bessel 1841) である。これらの楕円体は、長半径・扁平率が微妙に異なるため、1967年のIUGG（国際測地学・地球物理学連合）総会によって、 a = 6 378 170 , f = 1 298.257 {\displaystyle a=6\ 378\ 170,\ f={\frac {1}{298.257}}} (IUGG 1967) が決定された。しかしこの楕円体は、全地球で統一的な経緯度を与えるものではなかった。 主に人工衛星の周期の解析の結果から、全世界で統一的な成果がIUGGで定められたのは1980年であり、その楕円体はGRS80と呼ばれる。 a = 6 378 137 , f = 1 298.257 222 101 {\displaystyle a=6\ 378\ 137,\ f={\frac {1}{298.257\ 222\ 101}}} (GRS 80) a = 6 378 136 ± 1 , f = 1 298.257 ± 0.001 {\displaystyle a=6\ 378\ 136\pm 1,\ f={\frac {1}{298.257\pm 0.001}}} (GRS 80, 1983改訂) さらに、1984年にはアメリカ国防総省により、WGS 84と呼ばれる楕円体が決定された。この楕円体は、もともとGRS 80に依拠しており、扁平率を決定するに当たって、正規化された2次の帯調和重力係数から計算により導出されたが、この重力係数計算の際に基となるGRS 80の力学的形状係数J2の有効数字が8桁で打ち切られた。この結果、扁平率の値に差異が生じ、短半径がGRS 80に比べて約0.104mmだけ長くなっているが、実用上は、GRS 80との差はない。 a = 6 378 137 , f = 1 298.257 223 563 {\displaystyle a=6\ 378\ 137,\ f={\frac {1}{298.257\ 223\ 563}}} (WGS 84) 地表上のある地点の緯度・経度を表現するためには、楕円体パラメータの他に、緯度・経度の絶対的な基準が必要である。これを測地座標系と呼び、日本では東京都港区麻布台にある日本経緯度原点が基準に用いられている。 日本では過去へのしがらみから長い間ベッセル楕円体が用いられてきたが、「測量法及び水路業務法の一部を改正する法律」（平成13年法律第53号）の施行により、2002年4月からGRS 80楕円体とITRF座標系に基づく世界測地系での緯度・経度の表示が法制化された。 名称年長半径（単位m）短半径（単位m）扁平率の逆数 (1/ f {\displaystyle f} ) Bessel1841年 6 377 397.155 6 356 079 299.152 813 GRS 801980年 6 378 137.000 000 6 356 752.314 140 298.257 222 101 WGS 841984年 6 378 137.000 000 6 356 752.314 245 298.257 223 563
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