じゅうりょく‐ポテンシャル〔ヂユウリヨク‐〕【重力ポテンシャル】
重力ポテンシャル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/03 14:12 UTC 版)
重力ポテンシャル（じゅうりょくポテンシャル、英語: gravitational potential）とは、ニュートン力学において、ある点における単位質量あたりの重力による位置エネルギーのことである[1]。すなわち、空間内のある位置へ質点を基準点から動かす際に重力が質点に行う単位質量あたりの仕事の符号を変えたものに等しい。
通常は無限遠を重力ポテンシャルの基準点（重力ポテンシャルが 0 となる点）として選ぶ。このとき、重力は常に引力として作用するため、有限の距離では重力ポテンシャルは負の値をとる。重力ポテンシャルは単位質量あたりのエネルギー（つまり速度の二乗）の次元を持ち、MKSA単位系では [J/kg] または [m2/s2] という単位の物理量として表される.
数学では、重力ポテンシャルはニュートンポテンシャルとも呼ばれ、ポテンシャル論の研究において基本的である。
位置エネルギーと重力ポテンシャル
重力ポテンシャルとは単位質量あたりの位置エネルギーに等しいから、位置 
質量分布が3次元ユークリッド空間 
重力ポテンシャル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:29 UTC 版)
重力場の回転を取ると、ゼロとなる。従って、重力場にはポテンシャルが存在する。 スカラー場 ϕ ( x ) = − G ∑ i m i | x − r i | {\displaystyle \phi ({\boldsymbol {x}})=-G\sum _{i}{\frac {m_{i}}{|{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {r}}_{i}|}}} を考えると重力場は g ( x ) = − ∇ ϕ ( x ) {\displaystyle {\boldsymbol {g}}({\boldsymbol {x}})=-\nabla \phi ({\boldsymbol {x}})} と表される。この φ は重力ポテンシャルと呼ばれる。重力ポテンシャルを指して重力場と呼ぶ場合もある。 質量分布を ρ ( x ) = ∑ i m i δ 3 ( x − r i ) {\displaystyle \rho ({\boldsymbol {x}})=\sum _{i}m_{i}\delta ^{3}({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {r}}_{i})} で定義すれば、重力ポテンシャル ϕ ( x ) = − G ∫ ρ ( r ) d 3 r | x − r | {\displaystyle \phi ({\boldsymbol {x}})=-G\int {\frac {\rho ({\boldsymbol {r}})\,d^{3}{\boldsymbol {r}}}{|{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {r}}|}}} となる。重力ポテンシャルはポアソン方程式 △ ϕ ( x ) = 4 π G ρ ( x ) {\displaystyle \triangle \phi ({\boldsymbol {x}})=4\pi G\rho ({\boldsymbol {x}})} で決定される。
※この「重力ポテンシャル」の解説は、「重力場」の解説の一部です。
「重力ポテンシャル」を含む「重力場」の記事については、「重力場」の概要を参照ください。
- 重力ポテンシャルのページへのリンク
