重力ポテンシャルの高次成分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/18 16:03 UTC 版)
「天体力学」の記事における「重力ポテンシャルの高次成分」の解説
厳密には天体は球形ではなく、それに対応して天体の重力ポテンシャルには単極子項への補正が存在する（多重極展開（英語版））。これは特に地球を周回する人工衛星の軌道に最も大きな摂動として寄与するため、軌道力学では重力ポテンシャルの補正を考慮する必要がある。軸対称な天体の場合には、重力ポテンシャル Φ {\displaystyle \Phi } は、 M {\displaystyle M} を天体の質量、 R {\displaystyle R} を天体の半径、 J l {\displaystyle J_{l}} を質量分布に関する定数として、ルジャンドル多項式 P l {\displaystyle P_{l}} を用いて Φ ( r , θ , φ ) = − G M r { 1 − ∑ l = 2 ∞ J l ( R r ) l P l ( cos θ ) } {\displaystyle \Phi (r,\theta ,\varphi )=-{\frac {{\mathcal {G}}M}{r}}\left\{1-\sum _{l=2}^{\infty }J_{l}\left({\frac {R}{r}}\right)^{l}P_{l}(\cos \theta )\right\}} と書ける。
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