だえんたいとは？ わかりやすく解説

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だえん‐たい〔ダヱン‐〕【×楕円体】

読み方：だえんたい

楕円面によって囲まれている立体。


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楕円体

読み方：だえんたい
【英】：ellipsoid

楕円体は, 2次元空間における楕円の概念を, n \, 次元空間において一般化したものである. 1つのベクトルx_* \in \mathbf{R}^n \, および n \times n \, 正定値対称行列 B \, を用いて,


E=\{x \in \mathbf{R}^n \mid (x - x_*)^{\top} B^{-1}(x - x_*) \leq 1\} \,


と表される集合が楕円体である. ここで, x_* \, は 楕円体 E \, の中心と呼ばれる. B = J J^{\top} \, と分解されるとき,E = \{x_* + J y \mid \|y\| \leq 1\} \,と表される. したがって, 楕円体 E \, は単位球をアフィン変換 y \mapsto x_* + J y \,により写した像である.

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