特殊な2の冪

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特殊な2の冪

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/28 14:38 UTC 版)

「2の冪」の記事における「特殊な2の冪」の解説

24 = 16 2桁最小の2の累乗数である。2の100乗までは指数の1の位が0、4、7のときに桁があがる。 西洋の命数法では指数が10の倍数のときに接頭辞（thousand→million→billion）があがる。 28 = 256 8ビットで表せる整数の数で、8ビットを1オクテットとも呼ぶ。1バイトは8ビットである。 210 = 1,024 1000に最も近い2の累乗数である。 コンピュータで用いられる単位ビットとバイトでは、キロ(K)やメガ(M)といった接頭辞が1024ごとに上がる。例えば1キロバイトは1024バイトである。コンピュータにとっては特別な意味はないが、十進数を利用する人間には重要な数字である。曖昧さを排するためキビ（Ki）、メビ（Mi）などを使うこともある。 214 = 16,384 1万以上の最小の2の累乗数である。漢字圏の命数法では40の倍数と40n＋14、27で接頭辞（万→億→兆）があがる。 215 = 32,768 符号付き16ビットで表せる非負整数の数である。 216 = 65,536 16ビットで表せる整数の数である。Intel 8086などが16ビットである。 42、2↑↑4（矢印はクヌースの矢印表記）のテトレーション数である。 220 = 1,048,576 1000000に最も近い2の累乗数である。コンピュータにおける1メガバイトは1048576バイトである。 224 = 16,777,216 カラーコードで表せる色の総数である。コンピュータのモニターで使用される色の総数でもある。RGBの各3色に8ビットずつ、合計24ビットで表される。 229 = 536,870,912 各桁すべて異なる数字で表される最大の2の累乗数である。 231 = 2,147,483,648 符号付き32ビットで表せる非負整数の数である。 UNIX時間を使用している32ビットコンピュータは、1970年1月1日0時0分0秒からの秒数が2,147,483,647秒に達する2038年1月19日3時14分7秒（日本標準時では2038年1月19日12時14分7秒）を過ぎると、この値がオーバーフローし誤作動を引き起こす恐れがあり、これを2038年問題と呼ぶ。 232 = 4,294,967,296 32ビットで表せる整数の数である。JavaやC言語で表せる変数の数でもある。 IPv4アドレスの総数である。約43億という数は一見すると大きな数だが、現在のインターネットの規模に対しては十分に大きいとは言えないため、IPアドレス枯渇問題が起こっている。このため現在ではIPv6が開発されており、そのアドレス数は後述するように2128となっている。 240 = 1,099,511,627,776 1テラバイトは240バイトである。 10の12乗に最も近い2の累乗数で、千進の英語圏と万進の漢字圏の両方で接頭辞があがる最初の2の累乗数である。これは指数が40の倍数のときに該当する。漢字圏では兆、英語圏short scaleではtrillion、long scaleではbillionになる。 256 = 72,057,594,037,927,936 旧型56ビットのDESの鍵空間の総数である。 263 = 9,223,372,036,854,775,808 符号付き64ビットで表せる非負整数の数である。 264 = 18,446,744,073,709,551,616 64ビットで表せる整数の数である。 268 = 295,147,905,179,352,825,856 0～9のすべての数字が含まれる最小の2の累乗数である。 280 = 1,208,925,819,614,629,174,706,176 コンピュータの情報量を表す最大の単位、1ヨタバイトは280である。 千進の英語圏と万進の漢字圏の両方で接頭辞があがる2番目の2の累乗数である。漢字圏では𥝱（秭）、英語圏short scaleではSeptillion、long scaleではQuadrillionになる。 286 = 77,371,252,455,336,267,181,195,264 0が含まれていない最大の2の累乗数であると推測されている数である。 296 = 79,228,162,514,264,337,593,543,950,336 ローカルインターネットレジストリに割り当てられるIPv6アドレスの総数である。CIDRではISPに128ビットのうち32ビットが与えられる。そのためIPアドレスに使用できるのは残りの96ビットである。 2103 = 10,141,204,801,825,835,211,973,625,643,008 指数の1の位が0、4、7以外で桁が上がる最小の2の累乗数である。 2128 = 340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,456 IPv6アドレスの総数である。非常に巨大な数であるため、アドレス枯渇の心配がほぼ解消される。 2168 = 374,144,419,156,711,147,060,143,317,175,368,453,031,918,731,001,856 現在発見されている2の累乗数で、すべての数字が含まれていない最大の数である。この数は2だけが含まれていない。 2192 = 6,277,101,735,386,680,763,835,789,423,207,666,416,102,355,444,464,034,512,896 192ビットのAESの鍵空間の総数である。 2256 = 115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,687,907,853,269,984,665,640,564,039,457,584,007,913,129,639,936 256ビットのAESの鍵空間の総数である。 21,024 = 179,769,313,486,231,590,772,931,…,304,835,356,329,624,224,137,216（309桁） 倍精度浮動小数点数に適合する最大数。従って多くのプログラム（Microsoft Excelなど）で表せる数の総数である。 ただし符号付数値表現なので実際に表せる範囲は-21023+1～21023となっており、表せる最大数は21023（8.988×10307）である。 265,536 = 2,003,529,930,406,846,464,979,072,…,339,445,587,895,905,719,156,736 (19,729桁) 52、2↑↑5（矢印はクヌースの矢印表記）であり、ネット上の電卓ですべての数値を計算できる最大のテトレーション数である。 282,589,933 = 148,894,445,742,041,…,210,325,217,902,592（24,862,048桁） この数より1少ない数が2018年12月の時点で発見されている最大の素数である。この素数は24,862,048桁の長さを持つ。