宋と元の数学

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宋と元の数学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/19 15:34 UTC 版)

「中国の数学」の記事における「宋と元の数学」の解説

宋代の数学者賈憲は、ホーナー法を実行する平方根と立方根の開平のための加法乗法を開発した。 宋と元の時代に、特に12世紀と13世紀に優れた数学者が4人出てきた。楊輝、秦九韶、李冶、朱世傑である。600年前に彼らは全員がホーナー法とルフィニのルールを使って、特定のタイプの連立方程式、根、二次方程式、三次方程式、および四次方程式を解いた。楊輝はまた「パスカルの三角形」を発見して、その二項証明も一緒に証明した最初の人物だった（ただし中国ではパスカルの三角形に関する最初の言及が11世紀以前に存在する）。一方で李冶は天元術に基づいた代数幾何学の形式について調べた。 彼の著書『測円海鏡』は、ピタゴラスの定理を使う従来の方法ではなく、代数によってこの幾何学問題を回すことにより円を三角形に内接するというアイデア革命をもたらした。この時代の郭守敬はまた、正確な天文計算のために球面三角法に取り組んだ。 数学史のこの時点では、現代西洋数学の多くが中国の数学者によってすでに発見されていた。 物事は13世紀の中国の数学復興までしばらく静かになった。ここで中国の数学者が、ヨーロッパでは18世紀まで知られていなかった方法で方程式を解いている様子が見られた。この時代は、朱世傑の2冊の本『算学啓蒙』と『四元玉鑑』で最高点を迎えた。ある時に、彼はガウスのピボット（英語版）凝縮と同等の方法を与えたと伝えられている。 秦九韶（1201年-1261年）は中国の数学にゼロ記号を導入した最初の人物だった。この革新以前は、算木システムでゼロの代わりに空白スペースが使用されていた。秦九韶の最も重要な貢献の1つは、高次方程式を解く彼の方法である。 彼の四次方程式の解を参照して、三上義雄は「輝かしいホーナーの工程が、中国では少なくともヨーロッパより約6世紀早く使用されていたという事実を誰が否認できようか？」と述べている。また秦は10次方程式を解いた パスカルの三角形は、中国では楊輝によって著書『祥解九章算法』の中に図示されたが、さらに昔の1100年頃に賈憲によって記述されていた 。朱世傑によって1299年に書かれた『算学啓蒙』は中国の代数に新しいものを何も含んでいなかったが、それは日本の数学の発展に大きな影響を与えた。