『四元玉鑑』
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/19 15:34 UTC 版)
『四元玉鑑』は1303年に朱世傑によって書かれ、中国の代数学発展のピークを示している。天、地、人、物と呼ばれる4つの要素は、彼の代数方程式の4つの未知数を表していた。この書物は連立方程式と14次の高次方程式を扱っている。著者はこれらの方程式を解くために現在はホーナー法と呼ばれる手法を使用している。 同書には証明なしに与えられた多くの総和級数式がある。一部の総和級数は次のとおり。 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 3 ! {\displaystyle 1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots +n^{2}={n(n+1)(2n+1) \over 3!}} 1 + 8 + 30 + 80 + ⋯ + n 2 ( n + 1 ) ( n + 2 ) 3 ! = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( 4 n + 1 ) 5 ! {\displaystyle 1+8+30+80+\cdots +{n^{2}(n+1)(n+2) \over 3!}={n(n+1)(n+2)(n+3)(4n+1) \over 5!}}
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