コンピュータによる生成
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/06 05:51 UTC 版)
「デジタルアート」の記事における「コンピュータによる生成」の解説
アーティストの作成したモデルを基にしてコンピュータ上で画像を生成する。 例えば、映画はコンピュータで生成したグラフィックスを多用しており、これを業界ではComputer Generated Imagery(CGI)と呼ぶ。1990年代から2000年代初期にかけて、CGI の品質は十分なものとなり、リアルな三次元コンピュータアニメーションを作成できるようになった。『ファントム・メナス』はコンピュータグラフィックスを多用していることで有名である。 貧乏な芸術家にとって、安いコンピュータとソフトウェアは、油絵具やイーゼル、カンバスよりも魅力的な面もある。 コンピュータ生成画像には2種類のパラダイムがある。最も簡素なものは2次元コンピュータグラフィックスであり、ペンや紙を使って絵を描くことに対応する。しかし、この場合の画像はコンピュータのディスプレイ上にあり、絵を描くのに使う道具はタブレットやマウスである。ディスプレイ上に生成される絵は鉛筆描き風にも筆描き風にもできる。 次の種類は3次元コンピュータグラフィックスであり、この場合のディスプレイは仮想環境への窓となって、そこに配置した物体をコンピュータが撮影したように見える。もちろん最終的な画像は2次元であり、それを2次元用のソフトウェアで加工することもできる。一般に内部形式は、2次元コンピュータグラフィックスはラスター画像であり、3次元コンピュータグラフィックスはベクトル画像である。 第3の種類として、2次元や3次元のアートを完全にコンピュータプログラムのアルゴリズムで生成するパラダイムがある。この種のアートはコンピュータ無しでは創造できない。 ジェネレーティブアート フラクタルアート
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コンピュータによる生成
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/06 18:18 UTC 版)
「コッホ曲線」の記事における「コンピュータによる生成」の解説
コッホ曲線は、アフィン変換を使用することで得られ、 f ( x , y ) = [ a b c d ] [ x y ] + [ e f ] {\displaystyle f(x,y)={\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}e\\f\end{bmatrix}}} 以下の4つの反復関数系(IFS)で表わされる。 1/3 でスケーリングする変換式 f 1 ( x , y ) = [ 1 3 0 0 1 3 ] [ x y ] {\displaystyle f_{1}(x,y)={\begin{bmatrix}\ {\dfrac {1}{3}}&\ 0\ \\0&\ {\dfrac {1}{3}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ x\\y\end{bmatrix}}} 1/3 でスケーリングし、60°回転させる変換式 f 2 ( x , y ) = [ 1 6 − 3 6 3 6 1 6 ] [ x y ] + [ 1 3 0 ] {\displaystyle f_{2}(x,y)={\begin{bmatrix}\ {\dfrac {1}{6}}&\ -{\dfrac {\sqrt {3}}{6}}\ \\{\dfrac {\sqrt {3}}{6}}&\ {\dfrac {1}{6}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ x\\y\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}\ {\dfrac {1}{3}}\\0\end{bmatrix}}} 1/3 でスケーリングし、-60°回転させる変換式 f 3 ( x , y ) = [ 1 6 3 6 − 3 6 1 6 ] [ x y ] + [ 1 2 3 6 ] {\displaystyle f_{3}(x,y)={\begin{bmatrix}\ {\dfrac {1}{6}}&\ {\dfrac {\sqrt {3}}{6}}\ \\-{\dfrac {\sqrt {3}}{6}}&\ {\dfrac {1}{6}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ x\\y\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}\ {\dfrac {1}{2}}\\{\dfrac {\sqrt {3}}{6}}\end{bmatrix}}} 1/3 でスケーリングする変換式 f 4 ( x , y ) = [ 1 3 0 0 1 3 ] [ x y ] + [ 2 3 0 ] {\displaystyle f_{4}(x,y)={\begin{bmatrix}\ {\dfrac {1}{3}}&\ 0\ \\0&\ {\dfrac {1}{3}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ x\\y\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}\ {\dfrac {2}{3}}\\0\end{bmatrix}}} 反復関数 ƒ(x, y) は、ax+by+e, cx+dy+f の式で展開できるので、計算式は以下のように表される。 ƒ1 x n + 1 = (1/3) x n y n + 1 = (1/3) y n ƒ2 x n + 1 = (1/6) x n −(√3/6) y n + 1/3 y n + 1 = (√3/6) x n + (1/6) y n ƒ3 x n + 1 = (1/6) x n + (√3/6) y n + 1/2 y n + 1 = −(√3/6) x n + (1/6) y n + (√3/6) ƒ4 x n + 1 = (1/3) x n + 2/3 y n + 1 = (1/3) y n これらの反復関数を各種プログラム言語（C, Python, Basicなど）でプログラミングし、順次反復計算させ、コッホ曲線を描画させることが可能である。 また、下表のように各反復関数の確率因子を設定しておき、コンピューターで乱数を発生させ、確率因子pに応じた乱数範囲で用いる関数を決定し、計算を反復的に実行することでも、コッホ曲線を描画させることができる。これはランダム・アルゴリズムと呼ばれる手法である。 wabcdefp変換内容ƒ1 1/3 0 0 1/3 0 0 0.25 1/3にスケーリング ƒ2 1/6 -√3/6 √3/6 1/6 1/3 0 0.25 1/3にスケーリング、60°回転 ƒ3 1/6 √3/6 -√3/6 1/6 1/2 √3/6 0.25 1/3にスケーリング、-60°回転 ƒ4 1/3 0 0 1/3 2/3 0 0.25 1/3にスケーリング 以下のように表計算ソフトの関数を利用することでも同様の計算を実行できる。 ABCDEFGH1w a b c d e f p 2ƒ1 0.3333 0 0 0.3333 0 0 0.25 3ƒ2 0.1667 -0.2887 0.2887 0.1667 0.3333 0 0.25 4ƒ3 0.1667 0.2887 -0.2887 0.1667 0.5 0.2887 0.25 5ƒ4 0.3333 0 0 0.3333 0.6667 0 0.25 6random ƒ X Y 7 0 0 ←initial 8=RAND() B8 C8 D8 ←data なお、B8,C8,D8のセルには以下のような複数条件判定の関数(ネスティング参照)を入力する。 B8=IF(A8<($H$2),1,IF(A8<($H$2+$H$3),2,IF(A8<($H$2+$H$3+$H$4),3,4))) C8=IF(B8=1,$B$2*C7+$C$2*D7+$F$2,IF(B8=2,$B$3*C7+$C$3*D7+$F$3,IF(B8=3,$B$4*C7+$C$4*D7+$F$4,$B$5*C7+$C$5*D7+$F$5))) D8=IF(B8=1,$D$2*C7+$E$2*D7+$G$2,IF(B8=2,$D$3*C7+$E$3*D7+$G$3,IF(B8=3,$D$4*C7+$E$4*D7+$G$4,$D$5*C7+$E$5*D7+$G$5))) 最終8行目をオートフィルで適当な行数だけコピーし、XY散布図とするとコッホ曲線が得られる。
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