表現力
表現力
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/08/07 23:42 UTC 版)
RAの超数学は1987年のタルスキとGivantによる本の中で大きな分量を割いて議論されている。また Givant の論文においても簡潔に述べられている。 RA は全体として等式から成り、それらは一様な置き換えと代入だけで操作される。この二種類の操作規則は、学校教育でも扱われ、抽象代数でも扱われ、一般的に慣れ親しまれた操作である。よって RA の証明は一般の数理論理学における証明と異なり数学者が慣れ親しんでいる形で進められる。 「等式クラス」も参照 RA は三つ未満の変数をもつ一階述語論理(FOL と記す)の論理式(もしくはそれと論理的に同値なもの)を記述することができる。与えられた変数は三回を越えない範囲で繰り返し量化子を用いて量化されうる。驚くべきことに、このような FOL の一部分だけでもペアノの公理を記述することができ、現在提唱されている中で殆ど全ての公理的集合論を記述することができる。よって、 RA は FOL とその結合子、量化子、ターンスタイルと三段論法を使わずに、数学全てを代数化する手段となる。RA はペアノの算術と集合論を記述するのでゲーデルの不完全性定理が適用され、RA は不完全であり完全化不能であり決定不能である(一方、RA におけるブール代数は完全で決定可能)。 表現可能関係代数 (representable relation algebra) とは、ある集合上の二項関係からなる関係代数と同型で、RA の演算を通常の二項関係間の演算として解釈できるものをいう。表現可能な関係代数からなるクラスを RRA と書くことにする。RRA は準多様体 (quasivariety) であることが、例えば擬基本類 (pseudoelementary class) の手法を以って、簡単に示される。即ち、普遍ホーン理論により公理化可能である。1950年にリンドンはRA では成立しないが RRA では成立する方程式が存在することを証明した。つまり、RRA から生成される多様体は RA から生成される多様体の真の部分多様体になっている。1955年にタルスキは RRA それ自体が多様体であることを示したが、それは 1964年にモンクが示したように有限公理化を持たない(RAは定義から有限公理化される)。この、全ての関係代数が表現可能ではないということは、つねに表現可能であるブール代数と関係代数との差異を表す基本的な手段となっている。
※この「表現力」の解説は、「関係代数 (数学)」の解説の一部です。
「表現力」を含む「関係代数 (数学)」の記事については、「関係代数 (数学)」の概要を参照ください。
「表現力」の例文・使い方・用例・文例
- その俳優の顔は表現力に富んでいる
- この本は、それぞれにテーマを持つ、いくつかのセクションに分かれており、読みやすく有益で、Kate Herseyという人物の特徴である、影響力のある表現力とユーモアにあふれている。
- 基本的な英語力・表現力・その土地の歴史
- 私には英語の表現力が足りないのです。
- あなたは表現力が豊かです。
- 私はあなたの表現力に本当に胸を打たれる。
- 私はあなたは表現力が豊だと思う。
- 彼女は表現力が豊かです。
- 彼女は歌声はとても表現力豊かだ。
- 言葉で表現力豊かな
- 著しく表現力豊かな
- (本について)表現力が乏しく、楽しくない
- 著しく表現力豊かであるか鮮明である品質
- 暗示的な類似により若干の主題を記述するために架空のキャラクタと出来事を使う表現力豊かなスタイル
- 善意(特に会議での)の承認または表現力
- 表現力豊かなスタイルの音楽
- 直接的で適切である表現力豊かなスタイル
- 言葉または文書による表現力がひどく損なわれる失語症
- 同選手は難しいスピンに成功し,表現力を向上させた。
- 彼女はまた,ジャンプだけでなく滑りや表現力もうまくなりたいと話した。
- 表現力のページへのリンク