正四面体
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/06/18 18:03 UTC 版)
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| 正四面体 | |
|---|---|
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| 種別 | 正多面体、デルタ多面体、四面体 |
| 面数 | 4 |
| 面形状 | 正三角形 |
| 辺数 | 6 |
| 頂点数 | 4 |
| 頂点形状 | 3, 3, 3 33  |
| シュレーフリ記号 | {3, 3} |
| ワイソフ記号 | 3 | 2 3 | 2 2 2 |
| 対称群 | Td |
| 双対多面体 | 自己双対 |
| 特性 | 凸集合 |
正四面体（せいしめんたい、せいよんめんたい、英: regular tetrahedron）とは、4枚の合同な正三角形を面とする四面体である。
最も頂点・辺・面の数が少ない正多面体であり、最も頂点・辺・面の数が少ないデルタ多面体であり、アルキメデスの正三角錐である。また、3次元の正単体である。
なお一般に、n 面体のトポロジーは一定しないが、四面体だけは1種類のトポロジーしかない。つまり、四面体は全て、正四面体と同相であり、正四面体の辺を伸ばしたり縮めたりしたものである。
性質
- 面の数は4、辺の数は6、頂点の数は4。これらは全て多面体で最少である。また、パスカルの三角形の第5段の2～4番目の数字でもある。
- 頂点形状は正三角形であり、3本の辺と3枚の正三角形が集まる。これらはパスカルの三角形の第4段の2、3番目の数字である。
- 自らと双対である（自己双対多面体）。
- 対角線は存在しない。
- ペトリー多角形は正方形である。
- 立方体 (±1, ±1, ±1) の4つの頂点 (1,1,1), (1,-1,-1), (-1,1,-1), (-1,-1,1) を結べば、正四面体になる。
- 正四面体の辺の中点を結べば、正八面体になる。このとき4個の正四面体ができる。逆に正八面体の互い違いの4面を延長すると、正四面体になる。
- 展開図は2通りあり、一方は正三角形、もう一方は平行四辺形になる。
- 単独で空間充填は出来ないが、正八面体と組み合わせた空間充填は可能である。
対称性
対称性は、
などである。
計量
辺の長さを 
正六面体
（切稜する）
（切稜する）
切頂四面体
（切頂する）
（切頂する）
正八面体
（更に深く切頂する）
（更に深く切頂する）
切頂八面体
（頂点と辺を削る）
（頂点と辺を削る）
立方八面体
（Expansionを行う）
（Expansionを行う）
正二十面体
（各面をねじる）
（各面をねじる）
5個の正四面体による複合多面体
10個の正四面体による複合多面体
デルタ六面体
（2つを貼り合わせる）
（2つを貼り合わせる）
正四角錐
（角の数を増やす）
（角の数を増やす）
側錐三側錐欠損二十面体
（三側錐欠損二十面体を追加）
（三側錐欠損二十面体を追加）
三方四面体
（各面の中心を持ち上げる）
（各面の中心を持ち上げる）
正六面体
（各面の中心を更に持ち上げる）
（各面の中心を更に持ち上げる）
四方六面体
（各面と各辺の中心を持ち上げる）
（各面と各辺の中心を持ち上げる）
菱形十二面体
（各面と各辺の中心を、四角形に分かれるように持ち上げる）
（各面と各辺の中心を、四角形に分かれるように持ち上げる）
正十二面体
（各頂点をねじる）
（各頂点をねじる）
正四面体リング
（輪状に並べる）
（輪状に並べる）
正五胞体
（5つを4次元空間内で貼り合わせる）
（5つを4次元空間内で貼り合わせる）
正十六胞体
（16個を4次元空間内で貼り合わせる）
（16個を4次元空間内で貼り合わせる）
正六百胞体
（600個を4次元空間内で貼り合わせる）
（600個を4次元空間内で貼り合わせる）
外部リンク
- Jackson, Frank and Weisstein, Eric W. [in 英語]. "Regular Tetrahedron". mathworld.wolfram.com (英語).
- regular tetrahedronのページへのリンク
