自己相似過程

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自己相似過程

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/28 17:34 UTC 版)

自己相似過程（じこそうじかてい、英: self-similar process）は、時間あるいは空間スケールについて拡大あるいは縮小しても元の確率過程と同一の確率法則に従う自己相似な確率過程。

名称について

• H-ss 過程(self similar process)ということがあり、Hを自己相似指数(スケーリング指数)とする自己相似過程を意味する。
• 自己相似性が厳密に成立するのは統計的な自己相似のみであることから統計的自己相似過程と呼ぶのが正確である。マンデルブロは、空間スケールと時間スケールの相似比が同一ではないという理由から「自己アフィン過程」という名称を使用している。

定義

自己相似過程の定義にはいくつかあるが、ここでは２つの定義方法を示す。

連続確率過程の場合

次の条件を満たす連続確率過程{X(t)}を自己相似過程とする。

$\{X(t)\}{\overset {\underset {\mathrm {d} }{}}{=}}\;\{a^{-H}X(at)\}$

反復関数系

• バーンズリーのシダ
• カントール集合
• ドラゴン曲線
• レヴィC曲線
• コッホ雪片
• メンガーのスポンジ
• シェルピンスキーのカーペット
• シェルピンスキーの三角形
• 空間充填曲線
• T-square

ストレンジアトラクター

• 多重フラクタル系

L-system

• 空間充填曲線

Escape-time
fractals

• バーニングシップ・フラクタル
• ジュリア集合
  • 充填
• リアプノフ・フラクタル
• マンデルブロ集合
• ニュートン・フラクタル

確率的フラクタル

• ブラウン運動
  • 非整数ブラウン運動
• ブラウンの木
• 拡散律速凝集
• フラクタル地形
• Lévy flight
• パーコレーション理論
• Self-avoiding walk

人物

• ゲオルク・カントール
• フェリックス・ハウスドルフ
• ガストン・ジュリア
• ヘルゲ・フォン・コッホ
• ポール・レヴィ
• アレクサンドル・リャプノフ
• ブノワ・マンデルブロ
• ルイス・フライ・リチャードソン
• ヴァツワフ・シェルピニスキ

その他

• "How Long Is the Coast of Britain?"
  • 海岸線のパラドックス
• List of fractals by Hausdorff dimension
• The Beauty of Fractals (1986 book)

カテゴリ