組み合 わせ

デジタル大辞泉

くみ‐あわせ〔‐あはせ〕【組（み）合（わ）せ】

読み方：くみあわせ

１ 組み合わせること。また、組み合わせたもの。「色の—を変える」「準決勝の—が決まる」

２ 数学で、n個の異なるものの中から、順序を考えないでr個のものを取り出して作った組。その総数をnCrで表すと、nCr＝｛n（n−1）（n−2）…（n−r＋1）｝/｛r（r−1）（r−2）…・1｝となる。コンビネーション。「順列—」

日本語活用形辞書

組み合わせ

読み方：くみあわせ

サ行下一段活用の動詞「組み合わせる」の連用形、あるいは連用形が名詞化したもの。

終止形

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組み合わせ

読み方：くみあわせ

サ行五段活用の動詞「組み合わす」の命令形。

終止形

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文語活用形辞書

組み合わせ

読み方：くみあわせ
かな表記：くみあはせ

サ行下二段活用の動詞「組み合わす」の連用形、あるいは連用形が名詞化したもの。
「組み合わす」の口語形としては、サ行下一段活用の動詞「組み合わせる」が対応する。

口語形

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算数用語集・数学用語集

組み合わせ

n 個の異なるものから r 個のものを取り出してできる集合を、n 個のものから r 個を取った組合せといい、その総数を _nc_r と表す。

ウィキペディア

組合せ (数学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/08/09 14:52 UTC 版)

数学において、組合せ（くみあわせ、英: combination, choose）とは、有限個の互いに区別可能な要素の集まりから有限個を選び出す方法である。あるいは選び出した要素をその“並べる順番の違いを区別せずに”並べたもののことである。組合せは組合せ数学と呼ばれる数学の分野で研究される。身近な例でいえば、デッキ（山札）から決まった数のカード（手札）を引くことや、「ロトくじ」などがその例である。

日常では組合せとは要素が2個以上の物を示すが、数学においては要素が1個や0個の場合も組合せの内に含めて考える。

定義

位数 n の有限集合 E と非負整数 k に対し、集合 E に関する組合せとはこの集合の（有限）部分集合のことを言い、特に E に関する k-組合せ（あるいはもっと具体的に、与えられた n 個の元から k 個選んで得られる組合せ、または n 個のものから k 個選んだ場合の組合せの総数）とは E の k-元部分集合を言う。

E の k-組合せ全体の成す集合を 𝒫_k(E) と表すとき、𝒫_k(E) の位数は有限であり、初等組合せ論においては Combination の頭文字を取って、_nC_k , Cn
k , ⁿC_k , C_n,k または C(n, k) のような記号で表す。ピエール・エリゴンが1634年の『実用算術』で _nC_k の記号を定義した。ただし、この数は数学のあらゆる分野に頻繁に現れ、大抵の場合 ${\tbinom {n}{k}}$ と書かれる。特に二項定理

$(1+x)^{n}=\textstyle \sum \limits _{k=0}^{n}{\dbinom {n}{k}}x^{k}$

に係数として現れることは顕著であり、これにより ${\tbinom {n}{k}}$ はふつう二項係数と呼ばれる。二項展開の係数として数 ${\tbinom {n}{k}}$ を定義するものと考えれば k = n または k = 0 のとき ${\tbinom {n}{k}}=1$, k > n のとき ${\tbinom {n}{k}}=0$ と考えるのは自然である。

実用上は個々の係数が具体的に

${\binom {n}{k}}={\frac {n\times (n-1)\times \dotsb \times (n-k+1)}{k\times (k-1)\times \dotsb \times 1}}\left(={\frac {P(n,k)}{k!}}\right)$

で与えられることを利用するのが簡便である。この式の分子は k-順列（k個のものを“並べる順番の違いを区別して”並べたもの）を作る総数を表し、分母はそれら k個の並べ替えの総数が k! であることを表し、並びだけが異なるそれらは同じ組合せを与えるものであるから、割っているのはそれらの違いを無視することに対応している。

組合せの数え上げ

A は n-元集合で、a は A に属さない元、k は非負整数とする。このとき、A ∪ {a} の k + 1 個の元からなる部分集合は、A の k + 1 個の元からなる部分集合か、さもなくば単集合 {a} に A の k-元部分集合を併せたものであるから、

${\mathcal {P}}_{k+1}(A\cup \{a\})={\mathcal {P}}_{k+1}(A)\cup \left\{X\cup \{a\}\mid X\in {\mathcal {P}}_{k}(A)\right\}$

と書ける。ただし、k > n のとき 𝒫_k(A) = ∅ である。（この等式の位数は、パスカルの三角形を構成するのに用いる漸化式 ${\tbinom {n+1}{k+1}}={\tbinom {n}{k+1}}+{\tbinom {n}{k}}$ に対応する）。

組合せの数の計算

n-元に対する k-組合せの総数を効率的に計算するために以下の等式が利用できる。0 ≤ k ≤ n として:

${\binom {n}{k}}={\binom {n}{n-k}},\quad {\binom {n+1}{k+1}}={\frac {n+1}{k+1}}{\binom {n}{k}},\,{\binom {n}{0}}=1.$

最初の式は k ≤ n/2 なる場合に帰着するのに利用できるし、後の2つは

${\binom {n}{k}}={\frac {n-k+1}{1}}\cdot {\frac {n-k+2}{2}}\cdot \dotsb \cdot {\frac {n}{k}}$

となることを示せる。

参考文献

• 西岡康夫『数学チュートリアル やさしく語る 確率統計』オーム社、2013年。 ISBN 9784274214073。 
• 伏見康治『確率論及統計論』河出書房、1942年。 ISBN 9784874720127。https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsmemag/46/313/46_KJ00003058243/_article/-char/ja/。 
• 日本数学会 編『数学辞典』（第4版）岩波書店、2007年。 ISBN 9784000803090。 

関連項目

• 組合せ数学
• 重複組合せ
• 順列
• 重複順列
• 完全順列
• 場合の数
• 数え上げ
• 数え上げ数学
• 置換 (数学)
• 重複置換
• 写像12相
• 樹形図

外部リンク

• Weisstein, Eric W. “Combination”. mathworld.wolfram.com (英語).
• Weisstein, Eric W. “Choose”. mathworld.wolfram.com (英語).
• Weisstein, Eric W. “k-Subset”. mathworld.wolfram.com (英語).

ウィキペディア小見出し辞書

組み合わせ（配合剤）

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/06 08:26 UTC 版)

「モメタゾン」の記事における「組み合わせ（配合剤）」の解説

日本では、ノバルティスから、インダカテロールとの合剤、インダカテロールおよびグリコピロニウムとの合剤が、ブリーズヘラーの吸入製剤として市販されており、いずれも、喘息コントローラーとして用いられる。 日本では市販されていないが、2016年の時点で利用可能な配合剤には以下のようなものがある： モメタゾンとアゼラスチン モメタゾンとクロトリマゾールとゲンタマイシン（獣医用） モメタゾンとフロルフェニコールとテルビナフィン（獣医用） モメタゾンとフォルモテロール モメタゾンとフシジン酸 モメタゾンとミコナゾール モメタゾンとムピロシン モメタゾンとオルビフロキサシンとポサコナゾール（獣医用） モメタゾンとサリチル酸 モメタゾンとタザロテン モメタゾンとテルビナフィン

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「組み合わせ」の例文・使い方・用例・文例

• 彼は金庫の組み合わせ番号を忘れてしまった
• 考えられるすべての組み合わせをリストアップする
• 彼の考えと彼女の考えを組み合わせることができればすばらしいのに
• すべての組み合わせに残留農薬の基準が設定されます
• パステルの花を組み合わせた小さな花束
• 今やインターネットと他のメディアを組み合わせるのが媒体ミックスの傾向だ。
• リソースベースドビューに基づくある調査で、企業はパートナーから提供される重要な情報を組み合わせることができるため、組織間の関係は重要な学習機会をもたらすことが確認された。
• ロジックツリーとモンテカルロ・シミュレーションを組み合わせるのは、カタストロフ・モデルで超過確率曲線を作るのに広く使われている方法です。
• 最近、複数の銘柄を組み合わせたパッケージ取引が非常に人気が高い。
• これらの選択肢を組み合わせることはできません。
• 私たちは完璧な組み合わせです。
• 彼らはこの建物を作るのに、木材を組み合わせて作りました。
• 材料の組み合わせが原因ですか？
• ノルディックコンバインドは、スキージャンプとクロスカントリースキーの2つの競技を組み合わせて行われる。
• はい、今度はこれね！これとこれの組み合わせなんて超いけてるかも！
• ノルディックコンバインドは冬季スキー競技スポーツの一つで、クロスカントリースキーとスキージャンプという二つのノルディックスキー競技を組み合わせて競う競技のことである。
• 彼は単語リストから選び出した単語を結びつけたり、一字一字アルファベットを組み合わせて単語をつづることができた。
• 一国にとって金融政策と財政政策の適切な組み合わせが大切である。
• この上着を何か少し派手な物と組み合わせられませんか。
• 彼は両手の指を組み合わせた.