球面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/15 03:30 UTC 版)
初等幾何学における球面（きゅうめん、英: sphere[注釈 1]）は、完全球体 (ball) の表面を成す三次元空間内のまったく丸い幾何学的対象である。二次元の場合に、円板の境界が円周であるという関係の三次元的な対応物と考えることができる。
注釈
出典
- ^ a b Albert 2016, p. 54.
- ^ a b c Woods 1961, p. 266.
- ^ Kreyszig 1972, p. 342.
- ^ Albert 2016, p. 60.
- ^ Steinhaus 1969, p. 223.
- ^ Weisstein, Eric W. "Sphere". mathworld.wolfram.com (英語).
- ^ Steinhaus 1969, p. 221.
- ^ Albert 2016, p. 55.
- ^ Albert 2016, p. 57.
- ^ a b c d Woods 1961, p. 267.
- ^ Albert 2016, p. 58.
- ^ Weisstein, Eric W. "Spheric section". mathworld.wolfram.com (英語).
- ^ Hilbert, David; Cohn-Vossen, Stephan (1952). Geometry and the Imagination (2nd ed.). Chelsea. ISBN 0-8284-1087-9
- ^ New Scientist | Technology | Roundest objects in the world created
球面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/27 21:24 UTC 版)
label=n-次元球面 Sn のオイラー標数は、 χ ( S n ) = 1 + ( − 1 ) n = { 2 n even 0 n odd . {\displaystyle \chi (\mathbf {S} ^{n})=1+(-1)^{n}={\begin{cases}2&n{\text{ even}}\\0&n{\text{ odd}}.\end{cases}}} である。従って、偶数次元の球面の接バンドルには 0 となるような切断は存在しないので、接バンドルは非自明である。つまり、S2n 平行化可能多様体（英語版）(parallelizable manifold)ではなく、特に、リー群の構造を持たない。 奇数次元の球面 S2n−1 ⊂ R2n に対しては、どこでも 0 とならない切断は、 ( x 2 , − x 1 , x 4 , − x 3 , … , x 2 n , − x 2 n − 1 ) {\displaystyle (x_{2},-x_{1},x_{4},-x_{3},\dots ,x_{2n},-x_{2n-1})} で与えられ、オイラー類が消滅することを示している。これはまさに、円の上の普通の切断の n 個のコピーである。 偶数次元の球面のオイラー類が 2[S2n] ∈ H2n(S2n, Z) と対応するように、2つのバンドルのホイットニー和のオイラー類は 2つのバンドルのオイラー類のカップ積であるという事実を使うと、偶数次元の球面の接バンドルには非自明な部分バンドルが存在しないことが分かる。 球面の接バンドルは、安定的自明バンドルであるが自明なバンドルではないので、すべての他の特性類はその上では消滅し、オイラー類は単に、球面の接バンドルの非自明性を検出する通常のコホモロジー類である。さらに深い結果を証明するには、第二コホモロジー作用素（英語版）(secondary cohomology operation)や K-理論を使う必要がある。
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「 球面」の例文・使い方・用例・文例
- このドームは球面幾何学を応用して建設された。
- 平面[立体, 球面]幾何学.
- 扁球面.
- 球体[球面].
- 球面三角形.
- 球面三角法.
- 平面[球面]三角形.
- 球面鏡
- 球面三角術
- 光線が共通の焦点に集まるのを阻み、ゆがんだ像をもたらす球面曲率からの偏位により引き起こされる目または水晶体の欠陥の、あるいは、光線が共通の焦点に集まるのを阻み、ゆがんだ像をもたらす球面曲率からの偏位により引き起こされる目または水晶体の欠陥に関する
- 球面収差において自由であるか、または修正された
- 色彩および球面収差を修正される
- 球面幾何学
- 骨の頭部の球面が、他の骨の丸い窩洞にぴったりと入り込む可動関節
- 球面上の形状の幾何学
- 球面三角形の三角法
- 数学的に定義された表面上にある2点間の最短線（例えば平面上の直線、または球面上の大円の弧）
- 円の中心から円周まで（または球の中心から球面まで）の直線
- 円の中心と円周上の2点（または球の中心と球面上の2点）を結んでいる直線
- 3つ、あるいはそれ以上の大円の弧に囲まれた球面の図形
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