算術平均

デジタル大辞泉

さんじゅつ‐へいきん【算術平均】

読み方：さんじゅつへいきん

⇒相加(そうか)平均

人口統計学辞書

算術平均

人口学でもっとも頻繁に用いられる平均 ¹は算術平均 ²であって、一連の指標に関する数量の合計をその生起回数で割った商から成っている。平均という言葉が何かの限定を付けずに用いられる場合は通常、算術平均を意味する。幾何平均 ³は、全観測値が正の場合に用いられることがある。これはN個の数値の積のN乗根である。加重平均 ⁴は個々の数量にそれぞれ違った特定の重み ⁵を乗ずることにより求められる。中央値（中位数、メディアン） ⁶は一組 ⁷の観測データを大きさの順に並べた時にちょうど中央に位置するデータの値である。最頻値（モード） ⁸は一連の観測値の中で最も普通でありよく用いられる値である。

• 1. 平均average（名）：形容詞としても用いることができる。
  平均mean（名）：形容詞としても用いることができる。
• 5. 重みweight（名）：加重する（重みづけする）weigh（動）。
• 6. 中央値（中位数、メディアン）median（名）（訳注）：形容詞としても用いることができる。
  （訳注）日本語の場合、名詞としては中央値、形容詞的用法としては中位数という言葉が用いられる傾向がある。たとえば、年齢中央値と中位数年齢は同じものを指す。
• 8. 最頻値（モード）mode（名）；最頻値のmodal（形）。

分子生物学用語集

算術平均

もっとも一般的に用いられ、単に「平均」と呼ばれる場合には単純算術平均を表すことが多い。

単純算術平均

単純に数値の合計を数値の個数で割った値

<m 16>m~=~1/n~sum{}{}{x_i}</m>

例

	A
1	109
2	98
3	140
4	192

<m 16>m~=~(109+98+140+192)/4~=~134.75</m>

Excelで計算するには、別のセルに=AVERAGE(A1:A4)と入力する。

加重算術平均

データの数値に重みをかけた和を数値の個数で割った値

<m 16>m~=~1/n~sum{}{}{a_i}{x_i}~=~134.75</m>

例

	A	B
1	109	2
2	98	1
3	140	8
4	192	9

<m 16>m~=~(109*2+98*1+140*8+192*9)/(2+1+8+9)~=~139.75</m>

Excelで計算するには、別のセルに=SUMPRODUCT(A1:B4)/4と入力する。
（SUMPRODUCT関数は、指定した2列で<m>sum{}{}{a_i}{x_i}</m>を計算する関数。）

幾何平均

データの倍率の平均を取る場合には、幾何平均を使う。

<m 16>m~=~root{n}{sum{}{n}{x_i}}</m>

例

ある測定値が120%, 150%, 280%と大きくなる場合の、「平均の伸び率」を計算する。

	A
1	120
2	150
3	280

<m 16>m~=~root{3}{120*150*280}~=~171.453…</m>

Excelで算出する場合は、別のセルに=POWER(PRODUCT(A1:A3),1/3)と入力する。
POWER関数は、累乗を行うので、1/2で累乗すれば平方根、1/3で累乗すれば立方根が得られる。
また、PRODUCT(A1:A3)は、A1からA3までをすべて掛けた値が得られる。

調和平均

調和平均は、データの個数をデータの逆数の和で割った値。

<m 16>m~=~n~1/sum{}{n}{1/x_i}</m>

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ウィキペディア

算術平均

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/06 10:17 UTC 版)

算術平均（さんじゅつへいきん、英: arithmetic mean）または相加平均（そうかへいきん）とは、広義の平均の中で最も代表的な値のことで、数の集合やデータ、確率分布に対して、個数と合計を保ったまま均一に1つの値に代表させた（つまり均した）値のことである。統計学においてだけでなく、数学のその他の分野、物理学、経済学、社会学、歴史学などあらゆる学問分野で算術平均が使われている。

例えば、国内総生産を人口で割った算術平均からその国民の平均収入を推定することができる。

数学などでは、幾何平均や調和平均などの他の広義の平均と区別するため、区別が必要な場合は算術平均または相加平均と呼ばれる。特に統計学では、データ（母集団、標本）の代表値の一つであり、他の広義平均との区別が明らかであれば平均値と呼ばれる。

上記の平均年収の例を見ても分かるように、算術平均を代表値として使う場合には、ロバスト統計量ではないことに注意が必要である。外れ値の影響を大きく受ける。特に歪度の大きい分布では算術平均は最大値と最小値の「真ん中」から外れることがあり、中央値などのロバスト統計量の方が代表値としてふさわしい場合がある。

標準偏差や相関係数を定義するために、算術平均は必要な概念となる。

定義

数の集合、またはデータ（母集団、標本）を考えるとき、それがとる値全体を a₁, a₂, …, a_n とすると、その算術平均 m は次の式で定義される。

$m={\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{k=1}^{n}a_{k}={\dfrac {a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}}{n}}$

• GND: 4143009-8
• MA: 91851964

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

算術平均

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 00:19 UTC 版)

名詞

算術平均（さんじゅつへいきん）

1. データの各数値を全て足し合わせ、データの総数で割った値。データが n 個存在し、データのそれぞれの値が x₁, x₂, ..., x_n であるとき、${/displaystyle {/frac {x_{1}+x_{2},/ ...,+x_{n}}{n}}={/frac {1}{n}}/sum _{i=1}^{n}x_{i}}$から得られる値。

用法

• 単に「平均」という場合、算術平均を指していることが多い。

類義語

• 相加平均

翻訳

• 英語: arithmetic mean

Weblio日本語例文用例辞書

「算術平均」の例文・使い方・用例・文例

• 配布の中間からの逸脱の絶対値の算術平均
• 逆数の算術平均の逆数として表されるn個の数字の平均
• (数学で)算術平均という平均値