arithmetic mean

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算術平均

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/06 10:17 UTC 版)

算術平均（さんじゅつへいきん、英: arithmetic mean）または相加平均（そうかへいきん）とは、広義の平均の中で最も代表的な値のことで、数の集合やデータ、確率分布に対して、個数と合計を保ったまま均一に1つの値に代表させた（つまり均した）値のことである。統計学においてだけでなく、数学のその他の分野、物理学、経済学、社会学、歴史学などあらゆる学問分野で算術平均が使われている。

例えば、国内総生産を人口で割った算術平均からその国民の平均収入を推定することができる。

数学などでは、幾何平均や調和平均などの他の広義の平均と区別するため、区別が必要な場合は算術平均または相加平均と呼ばれる。特に統計学では、データ（母集団、標本）の代表値の一つであり、他の広義平均との区別が明らかであれば平均値と呼ばれる。

上記の平均年収の例を見ても分かるように、算術平均を代表値として使う場合には、ロバスト統計量ではないことに注意が必要である。外れ値の影響を大きく受ける。特に歪度の大きい分布では算術平均は最大値と最小値の「真ん中」から外れることがあり、中央値などのロバスト統計量の方が代表値としてふさわしい場合がある。

標準偏差や相関係数を定義するために、算術平均は必要な概念となる。

定義

数の集合、またはデータ（母集団、標本）を考えるとき、それがとる値全体を a₁, a₂, …, a_n とすると、その算術平均 m は次の式で定義される。

$m={\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{k=1}^{n}a_{k}={\dfrac {a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}}{n}}$

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