数学上の業績
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「ゲオルク・クライゼル」の記事における「数学上の業績」の解説
1950年代後半以降、クライゼルは証明論および構成的数学の研究を方向付けるアイデアを次々と発表し、論理学界に絶大な影響を与えた。クライゼルの証明論研究における基本的なアイデアは、「解きほぐしプログラム」 (unwinding program) と呼ばれている。これは、算術および解析に現れる非構成的概念に含まれている構成的内容を決定するというもので、茫漠となりがちな数学の基礎付けという課題に、明確な数学的表現を与えることを意図していた。 ただし、クライゼル自身の数学のスタイルはかなり独特で、ギャップのない厳密な証明を提示するよりはむしろ、ドラマチックなアイデアを直観的かつ印象的に語るというものだった。また、その論文は哲学的リマークに満ちており、極めて難解なことで有名である。このため、クライゼルは一方で多くの崇拝者を生みもしたが、他方、厳密さと明瞭さを重んじるアルフレト・タルスキのような数学者をいらだたせることにもなった。 次のゲーデル-クライゼルの定理は有名。 算術的命題、すなわち一階算術で記述可能な命題に関しては、選択公理を使った証明があればそれを使わなくても証明できる[要出典]。
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数学上の業績
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「ペトル・ヴォピェンカ」の記事における「数学上の業績」の解説
初期にはトポロジーを研究していたヴォピェンカだったが、1970年代はじめごろから数理論理学へと関心を移し、カントール集合論に代わる、いわゆる「代替集合論」(alternative set theory)の構築へと向かっていった。「半集合(semiset)の理論」と呼ばれる彼の集合論は、BG集合論に変更を加えたもので、そこでは集合に包含される真クラス（これを半集合と呼ぶ）の存在が許容される。半集合はファジィ集合などと同様に、曖昧な境界を持つクラスを表現するのに応用されている。
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数学上の業績
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「アルフレト・タルスキ」の記事における「数学上の業績」の解説
現代的なモデル論の基礎を開拓。特に真理概念の帰納的定義は、論理学のみならず言語哲学にも大きな影響を与えた。
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数学上の業績
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「エドワード・フレンケル」の記事における「数学上の業績」の解説
ニコライ・レシェーツキン（英語版）と共に、フレンケルはW-代数と量子アフィン代数（英語版）の表現のq指標を導入した。フレンケルの最近の業績は、ラングランズ・プログラムと表現論、可積分系、幾何学そして物理学とのつながりに集中している。デニス・ゲイツゴリとカリ・ヴィロネン（英語版）と共に、フレンケルは一般線型群GL(n)に対する幾何学的ラングランズ予想を証明した。ロバート・ラングランズとゴ・バオ・チャウとの共同研究により、保形表現の関手性と跡公式への新たなアプローチを提案した。フレンケルはまた、(特にエドワード・ウィッテンとの共同研究により)、幾何学的ラングランズ対応と場の量子論における双対性の間の関係性を追求している。
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