具体的な群とは? わかりやすく解説

具体的な群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/01 22:33 UTC 版)

群 (数学)」の記事における「具体的な群」の解説

集合 {1, 2, ..., n} の上置換全単射全体は、写像の合成二項演算とし、単位元恒等写像逆元逆写像とすることで群になる。この群を n 次の対称群といい、Sn表記する整数有理数実数複素数全て加法に関してアーベル群を成す。 また有理数実数複素数から 0 を除いたものは乗法に関してアーベル群を成す. 四元数から 0 を除いたものは乗法に関して非可換群を成す。群を成す超複素数系四元数までであり、結合法則満たさない八元数は群を成さない。 (実数係数の)n 次正則行列全体集合はどの行列逆行列を持つから群になる。この群のことを GLn(R)表し、n 次の一般線型群と呼ぶ。さらに行列式が 1 であるという条件課したものも群を成す。この群を SLn(R) と書き、n 次の特殊線型群と呼ぶ。 n 次直交行列全体も群を成す。この群を On と書き直交群と呼ぶ。これは、n 次元ユークリッド空間において、長さ変えないような変換全体の成す群である。直交行列行列式は ±1 である。行列式が 1 であるよう直交行列全体からなる群を SOn と書き特殊直交群と呼ぶ。 複素数係数行列に対して同様な群が定義できるその時直交行列類似物としてユニタリ行列考える。直交群対応するものはユニタリ群 Un であり、特殊直交群類似物特殊ユニタリ群 SUn になる。 正則行列による群の構成ベクトル空間自己同型写像による群の構成特別な場合だと見なすことができる。ベクトル空間 V 上の可逆線型変換全体 GL(V) は V のベクトル空間としての対称性表していると考えられるが、これは V 上の一般線型群呼ばれる。V に付加的な構造与えることでその対称性変わり例えベクトル長さ定め計量を保つような線型同型写像考えることで(考えている計量付随した直交変換群が得られる。 T を座標平面原点重心とする正三角形とする。平面全体等長変換のうちで T を保つものには、恒等変換原点に関する120度、240度の回転と各頂点対辺中点を結ぶ軸を対称軸とする折り返し6つがある。これらによって T の対称性表されていると考えることができる。これら6つ変換の成す群は3次対称群あるいは位数6の二面体群呼ばれる群に同型になる。 楕円曲線可換群構造を持つことが知られている。 リー群連続群ガリレイ変換 ローレンツ群 空間群 結晶点群 磁気空間群(シュブニコフ群) 磁気点群 灰色

※この「具体的な群」の解説は、「群 (数学)」の解説の一部です。
「具体的な群」を含む「群 (数学)」の記事については、「群 (数学)」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「具体的な群」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「具体的な群」の関連用語

具体的な群のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



具体的な群のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの群 (数学) (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS