測度とは? わかりやすく解説

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そく‐ど【測度】

読み方:そくど

[名](スル)

はかること。特に、度数などをはかること。

「この星の軌道及び動転遅速を精(くわ)しく—して」〈中村訳・西国立志編

数学で、長さ面積体積概念の拡張として、一般集合部分集合に対して定義される量。


測度論

( 測度 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/10/15 03:29 UTC 版)

測度論(そくどろん、: measure theory)は、数学実解析における一分野で、測度とそれに関連する概念(完全加法族可測関数積分等)を研究する。ここで測度(そくど、: measure)とは面積体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものである。よく知られているように積分面積と関係があるので、積分(厳密にはルベーグ積分)も測度論を基盤にして定式化・研究できる[1]


  1. ^ 測度論の「お気持ち」を最短で理解する https://qiita.com/mo-mo-666/items/731bf1d58a7720aa7739 測度論の「お気持ち」を最短で理解する - Qiita]


「測度論」の続きの解説一覧

測度

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/11/18 16:04 UTC 版)

ラドン測度」の記事における「測度」の解説

以下、X は局所コンパクト位相空間を表すものとする。X 上のコンパクト台付き実数連続関数全体ベクトル空間 K(X)成し、これに自然な局所凸位相入れることができる。実際、K(X) は台がコンパクト集合 K に含まれる連続関数の成す部分空間 K(X, K) の合併であって、各空間 K(X, K) は一様収束位相入ってバナッハ空間になるが、位相空間合併というのは位相空間帰納極限特別な場合であって然るに空間 K(X)空間族 K(X, K) から誘導される帰納極限位相が入るのである。 測度 m が X 上のラドン測度ならば、写像 I : f ↦ ∫ f d m {\displaystyle I\colon f\mapsto \int f\,dm} は K(X) から R への連続な正値線型写像になる。ここで、正値性というのは f が非負関数ある限りにおいて I(f) ≥ 0 となることを意味し、また連続性上記帰納極限位相に関して言うが、次の条件 X の任意のコンパクト部分集合 K に対し定数 MK存在して、X 上の実数連続関数 f でその台が K に含まれるようなもの全てに対して | I ( f ) | ≤ M K sup x ∈ X | f ( x ) | {\displaystyle |I(f)|\leq M_{K}\sup _{x\in X}|f(x)|} とすることができる。 とも同値である。逆にリースの表現定理によって、K(X) 上の各正値線型形式からラドン測度に関する積分生じるから、従ってそれは K(X) 上の連続正値線型形式である。 実数ラドン測度は K(X) 上の(正値とは限らない)「任意の連続線型形式として定義される(これはちょう二つラドン測度の差になっている)。これは実数ラドン測度全体局所凸空間 K(X)双対空間との同一視与える。例えば、sin(x)dx実数ラドン測度になるが、少なくとも一方有限な二つの測度の差として書くことできないから、符号付測度拡張することさえできないいくつかの文献では(正値)ラドン測度を K(X) 上の正値線型形式として定義する古いやり方用いられるBourbaki (2004), Hewitt & Stromberg (1965),Dieudonné (1970) 等を参照)。この設定では、上で述べた意味でのラドン測度を「正値測度」と呼び上記の意味での実数ラドン測度を「(実)測度」と呼ぶ用語法用いるが普通である。

※この「測度」の解説は、「ラドン測度」の解説の一部です。
「測度」を含む「ラドン測度」の記事については、「ラドン測度」の概要を参照ください。


測度

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/07/14 18:41 UTC 版)

近接性」の記事における「測度」の解説

近接性測度として、Pirie (1979)をもとに一部修正してネットワークに基づく測度ポテンシャル測度累積機会に基づく測度3つ分類することができる。

※この「測度」の解説は、「近接性」の解説の一部です。
「測度」を含む「近接性」の記事については、「近接性」の概要を参照ください。


測度

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/12 13:57 UTC 版)

集積」の記事における「測度」の解説

集積定量的把握する場合、点パターン分析英語版)を利用することができる。セントログラフィー最近尺度などを用いて、点分布パターン凝集分布ランダム分布均等分布いずれかに分類されるのかを判定することになる。

※この「測度」の解説は、「集積」の解説の一部です。
「測度」を含む「集積」の記事については、「集積」の概要を参照ください。

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