測地線
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回転楕円体面上の測地線
回転楕円体面上の測地線は、地球の場合に大圏コースに対応する。経線に沿う測地線は子午線弧 。
脚注
参考文献
- 矢野, 健太郎『微分幾何学』朝倉書店、1949年。
- リーマン、リッチ、レビ=チビタ、アインシュタイン、マイヤー 著、矢野 健太郎(訳) 編『リーマン幾何とその応用』 10巻、共立出版株式会社〈現代数学の系譜〉、1971年。
- 西川青季『幾何学的変分問題』岩波書店、2006年4月5日。ISBN 4-00-005243-8。
関連項目
注釈
- ^ 測地線や極小曲面の概念をM次元の幾何学的対象に一般化するにはリーマン多様体で考える必要があろう(測地線は1次元リーマン多様体であり、極小曲面は2次元リーマン多様体である)。その際これら測地線の(両)端点や極小曲面の縁の曲線(あるいは端点)は、それら対象となっている多様体から変形運動するそれら多様体が置かれるN次元の空間である多様体(たとえば球面上の測地線で考えるならばその次元は2である)との写像に関する、変分問題の境界条件として捉え直される(西川 2006, pp. 89–124、p. 105 図3.1。'多様体間の調和写像'の項をも見よ。) 。
- ^ しかしながら、一般に、大円をその上の2点で分けると優弧と劣弧に分かれる。東京からニューヨークへ大円に沿った移動をしても、東京からニューヨークに行くには大円の周り方によって遠い移動と近い移動とある。この場合、劣弧に沿って移動すれば最短距離、優弧に沿えば直線的な移動としては最も遠回りになるわけである。大円の一部である弧は測地線となるが、必ずしも2点間の最短距離を示す曲線とはならない。
出典
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