非ユークリッド幾何における平行性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 09:47 UTC 版)
「平行」の記事における「非ユークリッド幾何における平行性」の解説
非ユークリッド幾何学においては、直線の代わりに測地線に対して述べるのがより一般的で、測地線の意味で「直線」の語がしばしば用いられる。測地線とはすなわち与えられた幾何における二点間の最短経路を意味する。楕円幾何や双曲幾何では、上で述べた三性質は互いに同値ではなく、特に長さや角度を測る操作を含まないものだけが非ユークリッド幾何においても有効である。三性質は、このような一般の幾何においては、それぞれ等距離を保つ曲線 (equidistant curves), 互いに平行な測地線 (parallel geodesics), 共通垂線を持つ測地線 (geodesics sharing a common perpendicular) という異なる種類の関係を定める。
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