双曲幾何
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 09:47 UTC 版)
「双曲幾何学」も参照 ユークリッド幾何学において二つの測地線（直線）は交わるか平行の二択しかないが、双曲幾何学では選択肢は三つある。すなわち、同一平面上にある二つの測地線は: 交わる: その平面内の一つの共有点でそれらは交わる; 平行: 平面内では交点を持たないが、共通の無限遠点に収束する（無限遠点で交わる）; 超平行: 極限において共通の無限遠点を持たない 文献によっては「超平行」(ultra parallel) な測地線は「交わらない」という言い方もしばしば用いられる。「無限遠点で交わる」測地線は漸近的平行線（英語版）ともいう。 直線 l 上にない点 a を通る漸近的平行線は二つ存在し、それぞれ l の各方向における理想点（無限遠点）（英語版）に対応している。この二つの直線は、l に交わる直線と、l に超平行な直線とを隔てる境界線になっている。 超平行線は共通垂線をただ一つ持ち（超平行定理（英語版））、この共通垂線の両側で発散する。
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