双曲型偏微分方程式のマクスウェルの方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/18 02:06 UTC 版)
「電磁場解析」の記事における「双曲型偏微分方程式のマクスウェルの方程式」の解説
双曲系の偏微分方程式としてマクスウェルの方程式を定式化できる。これは双曲型偏微分方程式を数値解析するための強力な数学理論を提供する。 今、電磁波はx-y平面を伝播し（電力進行方向がx-y平面）、磁界がz軸方向にあると仮定する。この場合、電界はx-y平面にある。この電磁波は、TE波 (Transverse Electric wave) と呼ばれる。 2次元平面で、かつ誘電分極がないという条件が与えられている場合、マクスウェルの方程式は以下のように定式化できる。 ∂ ∂ t u ¯ + A ∂ ∂ x u ¯ + B ∂ ∂ y u ¯ + C u ¯ = g {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}{\bar {u}}+A{\frac {\partial }{\partial x}}{\bar {u}}+B{\frac {\partial }{\partial y}}{\bar {u}}+C{\bar {u}}=g} ここで、u、A、BおよびCは次のように定義される： u ¯ = ( E x E y H z ) {\displaystyle {\bar {u}}=\left({\begin{matrix}E_{x}\\E_{y}\\H_{z}\end{matrix}}\right)} A = ( 0 0 0 0 0 1 ϵ 0 1 μ 0 ) {\displaystyle A=\left({\begin{matrix}0&0&0\\0&0&{\frac {1}{\epsilon }}\\0&{\frac {1}{\mu }}&0\end{matrix}}\right)} B = ( 0 0 − 1 ϵ 0 0 0 − 1 μ 0 0 ) {\displaystyle B=\left({\begin{matrix}0&0&{\frac {-1}{\epsilon }}\\0&0&0\\{\frac {-1}{\mu }}&0&0\end{matrix}}\right)} C = ( σ ϵ 0 0 0 σ ϵ 0 0 0 0 ) {\displaystyle C=\left({\begin{matrix}{\frac {\sigma }{\epsilon }}&0&0\\0&{\frac {\sigma }{\epsilon }}&0\\0&0&0\end{matrix}}\right)}
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