双曲型平面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/12/31 02:01 UTC 版)
注 双曲幾何学における平面と混同してはならない。 F-平面 V = F2 の任意の動点を (x, y) とすれば、二次形式 q = xy と r = x2 − y2 は同値である（すなわち、V 上の線型変換で q を r に、また r を q に写すものがそれぞれ存在する）。然るに (V, q) および (V, r) はともに等方二次空間であり、これらを双曲型平面あるいは双曲平面 (hyperbolic plane) と呼ぶ。よく知られる実例として、F = R（実数直線）において、部分空間 {x ∈ V : q(x) = (非零定数)} および {x ∈ V : r(x) = (非零定数)}は双曲線である。特に {x ∈ V : r(x) = 1} は単位双曲線（英語版） と言う。Milnor & Husemoller (1973, p. 9) が双曲型平面に対して用いた記法 ⟨1⟩ ⊕ ⟨−1⟩ は二変数多項式 r の各項の符号を示すものであった。
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