1900年までの歴史
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/07 01:24 UTC 版)
「Tonnetz」の記事における「1900年までの歴史」の解説
Tonnetz が最初に登場したのは、オイラーの1739年の『Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae』である。左の画像にあるオイラーのTonnetzは、完全5度と長3度との三和音の関係を示している。画像の上部はF、左下はC（Fの完全5度上）、右はA（Fの長3度上）である。この空間は、1858年にアーンスト・ナウマン（英語版）によって再発見され、1866年にアーサー・フォン・エッティンゲン（英語版）の論文によって広く知られることとなった。エッティンゲンと、有力な音楽学者フーゴー・リーマン （数学者ベルンハルト・リーマンと混同しないこと）は、和音間の和声運動と主音の調音を図示する空間の能力を探った。Tonnetzと同様の認識は、19世紀後半の多くのドイツの音楽理論家の作品に現れた。 エッティンゲンとリーマンは、純粋な間隔で構成される純正律で定義される図表上での関係性を考えた。Tonnetzの水平方向の行の一方は、無限に拡張された完全5度のシーケンスを形成できる（F - C - G - D - A - E - B - F♯ - C♯ - G♯ - D♯ - A♯ - E♯ - B♯ - F - C - G - 等）。Fから始まり、完全5度を12回繰り返した後、E♯に到達する。純正律の完全5度は、現代の一般的な調律システムである平均律で使用されている妥協的な5度よりもわずかに大きくなっている。これは、Fから完全5度を12回繰り返したときに到達するE♯が、最初のFからちょうど7オクターブ上にはない（ ( 3 2 ) 12 = 129.746337 … ≠ 2 7 = 128 {\displaystyle ({\tfrac {3}{2}})^{12}=129.746337\ldots \neq 2^{7}=128} ）ことを意味する。エッティンゲンとリーマンのTonnetzは、このようにピッチを不正確に繰り返したまま、あらゆる方向に無限に広がる。 19世紀のドイツの理論家に対するTonnetzの訴えは、音の距離と音の関係を空間的に表現できることであった。たとえば、記事の冒頭にある画像の暗い青色のA minor（A - C - E）を見ると、A major（A - C♯ - E。イ長調はイ短調の同主調）は、頂点AとEを共有する右下の三角形である。C major（C - E - G。ハ長調はイ短調の平行調）は右上に隣接する三角形で、CとEの頂点を共有する。E major（E - G♯ - B。イ短調における属三和音）は、頂点Eを斜めに横切り、他の頂点を共有しない。1つの重要なポイントは、1組の三角形の間のすべての共有頂点がコード間の共有ピッチであることである。頂点が共有されるほど、コードが共有するピッチが多くなる。これにより、音程の変化が少ない場合に和音間の動きが流暢に見られ、「ケチ」な声部連結の原理が視覚化される。この原則は、伝統的な音色の関係を頻繁に避けていたワーグナーのような19世紀後半の作曲家の音楽を分析する上で特に重要である。
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