せんけいけいかく‐ほう〔センケイケイクワクハフ〕【線形計画法】
線型計画法
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線型計画法(せんけいけいかくほう、英語: linear programming、略称: LP)は、数理計画法において、いくつかの1次不等式および1次等式を満たす変数の値の中で、ある1次式を最大化または最小化する値を求める方法である。線形計画法の対象となる最適化問題を線型計画問題という。
概要
線型計画法はいくつかの理由で最適化の重要な分野である。オペレーションズリサーチの多くの実際的な問題は線型計画問題として記述できる。ある特殊なケースのネットワークフロー問題や多品種流問題といった線型計画問題はこれらを解くために特別なアルゴリズムを考案するに値するほど重要だと考えられている。他のタイプの最適化問題に使われる多くのアルゴリズムは線型計画法を解くことで代用できる。歴史的には、線型計画法の考えによって双対性、分割、凸解析の重要性や一般化のような最適化の主要な理論を引き起こした。
線型計画問題
数学的には線型計画問題は、目的関数と制約条件がすべて線型の最適化問題である。
2変数
- Hodges, S. M. (1977年), "A Model for Bond Portfolio Improvement," Journal of Financial and Quantitative Analysis, June 1977, pp.243-260.
- Ronn, E. I. (1987年), "A New Linear Programming Approach to Bond Portfolio Management," Journal of Financial and Quantitative Analysis, December 1987, pp. 439-466.
- V. Chv'atal: Linear Programming, W. H. Freeman, New York, 1983.
- G. B. Dantzig: Linear Programming and Extensions, Princeton University Press, Princeton, 1963.
- Y. E. Nesterov and A. S. Nemirovskii: Interior-Point Polynomial Algorithms in Convex Programming, SIAM, Philadelphia, 1994.
- A. Schrijver: Theory of Linear and Integer Programming, John Wiley and Sons, New York, 1986.
- 水野 眞治, 『シンプレックス法の巡回とその回避』
- 松井 知己, 『Bland の最小添字規則の有限性 -単体法の非巡回ピヴォット規則- 』
- 藤重悟:「線形計画問題の強多項式解法について」,オベレーションズ・リサーチ,1987年1月号,pp.14-18.
- 室田一雄、杉原正顕:「線形代数II」、東京大学工学教程、丸善出版(2013).
関連項目
線形計画法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/04/27 00:35 UTC 版)
「ジョージ・ダンツィーグ」の記事における「線形計画法」の解説
線形計画法は線形関係として表される要件のいくつかのリストに対して、与えられた数学モデルの中で最も良い結果(最大利益や最小コストなど)を達成する方法を決定するための数学的方法である。線形計画法は、第二次世界大戦中に軍のコストを削減し、敵の損失を増やすための支出と見返りを計画するために開発された数学モデルとして生まれた。1947年まで秘密にされていた。戦後、多くの業界で日常の計画にそれを使う方法が見出された。 この主題の創始者は、1939年に線形計画問題を開発したロシアの数学者レオニート・カントロヴィチ、1947年にシンプレックス法を発表したダンツィーグ、同年に双対問題の理論を発表したジョン・フォン・ノイマンである。 ダンツィーグの元々の例である、70の仕事に70人を割り当てる最適を見つけるという例は、線形計画法の有用性を例証している。最適な割り当てを選ぶ目的で全ての順列を試験するのに必要な計算能力は膨大であり、可能な割り当ての数は宇宙の粒子数を超える。しかし、問題を線形プログラムとして与え、シンプレックス法を適用すれば、一瞬で最適解を見つけ出すことができる。線形計画法の背後にある理論は、確認しなければならない最適解の可能性を大幅に減らすことができる。 1963年、ダンツィーグのLinear Programming and Extensions(線形計画法とその拡張)がプリンストン大学出版局から出版された。洞察に富み、重要なトピックを網羅したこの本はすぐに線形計画法のバイブルとなった。
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「線形計画法」の例文・使い方・用例・文例
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