線形補間を行う方法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/26 13:56 UTC 版)
座標(x0, y0)と(x1, y1)があるとする。ここで、[x0, x1]の間にあるxが与えられたときに、この線上にある点を得たいとする。図をよく見ると次のことがわかる。 y − y 0 y 1 − y 0 = x − x 0 x 1 − x 0 . {\displaystyle {\frac {y-y_{0}}{y_{1}-y_{0}}}={\frac {x-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}}.\,\!} 両辺と同じ値である値を α {\displaystyle \alpha } と置こう。これは補間係数である。 これは、x0からx1までの距離とxに当たるまで動かした点までの距離の比である。 xに入る値が分かれば、次の式によって α {\displaystyle \alpha } が得られる。 α = x − x 0 x 1 − x 0 . {\displaystyle \alpha ={\frac {x-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}}.\,\!} また、次の式も成り立つ。 α = y − y 0 y 1 − y 0 {\displaystyle \alpha ={\frac {y-y_{0}}{y_{1}-y_{0}}}\,\!} この式を代数的に操作すると次のどちらかの式が得られる。 y = ( 1 − α ) y 0 + α y 1 {\displaystyle y=(1-\alpha )y_{0}+\alpha y_{1}\,\!} y = y 0 + α ( y 1 − y 0 ) {\displaystyle y=y_{0}+\alpha (y_{1}-y_{0})\,\!} この式から、 α {\displaystyle \alpha } の値を計算すると直接yの値を得られることが分かる。この式はxがx0とx1の間になくても成立する。それ故に、 α {\displaystyle \alpha } は0から1の間にないかもしれないが、その場合、通常は比率とは呼ばれない。その場合は線形外挿法と呼ばれる。 詳細は「外挿」を参照 yが既知でxを知りたい場合、xとyを交換して全く同じ手続きをすればいい。 これはもっと複雑な補間アルゴリズムにはない特徴である。
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