数学関数

PHP関数リファレンス

数学関数(Math)

導入

これらの数学関数は、実行するコンピューターの integer型および float型の範囲で のみ値を処理します。 (これは、現在、それぞれ、C言語のlongおよびdoubleに対応します。) より大きな数を処理する必要がある場合には、 任意精度数学関数の使用をお勧めします。
マニュアルの算術演算子 のページも参照ください。

要件

外部ライブラリを必要としません。

インストール手順

PHP コアに含まれるため、 追加のインストール無しで使用できます。

実行時設定

設定ディレクティブは定義されていません。

リソース型

リソース型は定義されていません。

定義済み定数

以下の定数は、PHP コアに含まれており、常に利用可能です。
表 148. Math の定数

定数	値	説明
M_PI	3.14159265358979323846	パイ（円周率）
M_E	2.7182818284590452354	e（自然対数の底）
M_LOG2E	1.4426950408889634074	log_2 e
M_LOG10E	0.43429448190325182765	log_10 e
M_LN2	0.69314718055994530942	log_e 2
M_LN10	2.30258509299404568402	log_e 10
M_PI_2	1.57079632679489661923	pi/2
M_PI_4	0.78539816339744830962	pi/4
M_1_PI	0.31830988618379067154	1/pi
M_2_PI	0.63661977236758134308	2/pi
M_SQRTPI	1.77245385090551602729	sqrt(pi) [5.2.0]
M_2_SQRTPI	1.12837916709551257390	2/sqrt(pi)
M_SQRT2	1.41421356237309504880	sqrt(2)
M_SQRT3	1.73205080756887729352	sqrt(3) [5.2.0]
M_SQRT1_2	0.70710678118654752440	1/sqrt(2)
M_LNPI	1.14472988584940017414	log_e(pi) [5.2.0]
M_EULER	0.57721566490153286061	オイラー定数 [5.2.0]

PHP 4.0.0 以前は、M_PI のみが使用可能でした。それ以外の定数は PHP 4.0.0 以降で使用可能となり、[5.2.0] と示されている定数は PHP 5.2.0 以降で使用可能となりました。

目次

abs — 絶対値

acos — 逆余弦（アークコサイン）

acosh — 逆双曲線余弦（アークハイパボリックコサイン）

asin — 逆正弦（アークサイン）

asinh — 逆双曲線正弦（アークハイパボリックサイン）

atan2 — 2 変数のアークタンジェント

atan — 逆正接（アークタンジェント）

atanh — 逆双曲線正接（アークハイパボリックタンジェント）

base_convert — 数値の基数を変換する

bindec — 2 進数 を 10 進数に変換する

ceil — 切り上げ

cos — 余弦（コサイン）

cosh — 双曲線余弦（ハイパボリックコサイン）

decbin — 10 進数を 2 進数に変換する

dechex — 10 進数を 16 進数に変換する

decoct — 10 進数を 8 進数に変換する

deg2rad — 度単位の数値をラジアン単位に変換する

exp — e の累乗を計算する

expm1 — 値がゼロに近い時にでも精度を保つために exp(number) - 1 を返す

floor — 切り捨て

fmod — 引数で除算をした際の剰余を返す

getrandmax — 乱数の最大値を取得する

hexdec — 16 進数を 10 進数に変換する

hypot — 直角三角形の斜辺の長さを計算する

is_finite — 値が有限の数値であるかどうかを判定する

is_infinite — 値が無限大であるかどうかを判定する

is_nan — 値が数値でないかどうかを判定する

lcg_value — 複合型の線形合同発生器(LCG)

log10 — 底が 10 の対数

log1p — 値がゼロに近い時にでも精度を保つ方法で計算した log(1 + number) を返す

log — 自然対数

max — 最大値を返す

min — 最小値を返す

mt_getrandmax — 乱数値の最大値を表示する

mt_rand — 改良型乱数値を生成する

mt_srand — 改良型乱数生成器にシードを指定する

octdec — 8 進数を 10 進数に変換する

pi — 円周率の値を得る

pow — 指数関数値

rad2deg — ラジアン単位の数値を度単位に変換する

rand — 乱数を生成する

round — 浮動点整数を丸める

sin — 正弦（サイン）

sinh — 双曲線正弦（ハイパボリックサイン）

sqrt — 平方根

srand — 乱数ジェネレータを初期化する

tan — 正接（タンジェント）

tanh — 双曲線正接（ハイパボリックタンジェント）

ウィキペディア

関数 (数学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/16 12:45 UTC 版)

一般の集合の間の関数については「写像」をご覧ください。

函数
x ↦ f (x)
始域と終域の例
X → B, B → X, Bn → B X → Z, Z → X X → R, R → X, Rn → X X → C, C → X, Cn → X
分類/性質
定数 · 恒等 · 線型 · 多項式 · 有理 · 代数的  · 解析的 · 滑らか · 連続 · 可測  · 単射的 · 全射的 · 双射的
構成
制限 · 合成 · λ式 · 逆
一般化
部分 · 多価 · 陰伏
表 話 編 歴

数学における関数（かんすう、英: function、仏: fonction、独: Funktion、 蘭: functie、羅: functio、函数とも書かれる）とは、かつてはある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式のことであった。この言葉はゴットフリート・ライプニッツによって導入された。その後定義が一般化され、現代では数の集合に値をとる写像の一種であると理解されるものとなった。

名称表記の歴史

日本語としての関数はもともと「函数」（旧字体：函數）と書いた。函数という語は中国語から輸入されたものであり、中国での初出は1859年に出版された李善蘭の『代微積拾級』といわれる。既にオランダを通じて西洋数学（特に微積分）を勉強していた神田孝平らが翻訳の際に参考にしたとされる^[1][2]。

微積分について日本語で書かれた最初の本、花井静校・福田半編『筆算微積入門』(1880年) では「函数」が用いられている^[3][4]。それに続く長澤龜之助訳『微分学』(1881年)、岡本則録訳『査氏微分積分学』(1883年) のいずれも用語を『代微積拾級』、『微積遡源』(1874年) などによっている^[4]。明治初期に東京數學會社で数学用語の日本語訳を検討する譯語會が毎月開催され、その結果が『東京數學會社雑誌』で逐次報告されている。この報告に function の訳語は第62号 (1884年) の「原數」^[5]と第64号 (1884年) の「三角法函數」^[6]の二種類が登場する。一方、同誌の本文では61号 (1884年) や63号 (1884年) で「函數」が用いられている^[7]。

「函」が漢字制限による当用漢字に含まれなかったことから、1950年代以降同音の「関」へと書き換えがすすめられた^[8]。この他、「干数」案もあった^[9]。学習指導要領に「関数」が登場するのは中学校で1958年、高等学校で1960年であり、それまでは「函数」が用いられている^{[注釈 1]}。「関数」表記は 1985 年頃までには日本の初等教育の段階でほぼ定着した^[10]。

「函数」の中国語における発音は(拼音: hánshù) であり、志賀浩二や小松勇作によればこれはfunctionの音訳であるという^[10][11]。一方、『代微積拾級』には「凡此變數中函彼變數則此爲彼之函數」^[12]とあり、これは変数を包む、含む式という意味で定義されていると解釈できる^[2]。また変数に天、地などの文字を用いて「天 = 函(地)」という表記もある。片野善一郎によれば、「函」の字義はつつむ、つつみこむであるから、「天 = 函(地)」という表現は「天は地を函む」ようにみえ^[3]、従属変数（の表現）に独立変数が容れられている^[4]という意味であるという。

入力 x に対して、「ブラックボックス f」が f (x) を出力する

なお、現代の初等教育の場においてはしばしば関数をブラックボックスのたとえで説明することがある^[4][13][14]。この説明では、「函」を「はこ」と読むことと関連付けて説明されることもあるが、「函数」の語の初出は1859年なのに対し、「ブラックボックス」の語の初出は1945年ごろとされることに注意を要する。

概要

素朴な定式化

二つの変数 x と y があり、入力 x に対して、出力 y の値を決定する規則（x に特定の値を代入するごとに y の値が確定する）が与えられているとき、変数 y を「x を独立変数 (independent variable) とする関数」或いは簡単に「x の関数」という。対応規則を明示するときは、適当な文字列（特に何か理由がなければ、function の頭文字から f が選ばれることが多い）を使って y = f (x) と書いて、x = a を代入したときに決まる関数の値を f (a) と表す。しかしここで、定数関数の例に示されるように、個々の y の値について対応する x の値が一つに決まるとは限らない事に注意しなければならない。この f (x) という表記法は18世紀の数学者レオンハルト・オイラーによるものである。オイラーは、変数や定数を組み合わせてできた数式のことを関数と定義していたが、コーシーは、上に述べたように y という変数を関数と定義した。

y が x の関数であることの別の表現として、変数 y は変数 x に従属するとも言い、y を従属変数 (dependent variable) と言い表す。独立変数がとりうる値の全体（変域）を、この関数の定義域 (domain) といい、独立変数が定義域のあらゆる値をとるときに、従属変数がとりうる値（変域）を、この関数の値域 (range) という。

関数の終域は実数体 ${\displaystyle \mathbb {R} }$

各年のアメリカにおける交通事故死者数を折れ線グラフで示した函数

同上（棒グラフ版）

与えられた函数 ${\displaystyle f\colon X\to Y}$

一次函数のグラフ

多項式函数（ここでは二次函数）のグラフ

二つの三角函数（正弦と余弦）のグラフ

実函数とは「実変数」「実数値」の函数、つまり実数全体の成す集合を終域とし実数からなる適当な区間を含む部分集合を定義域とする函数を言う。以下本節では、そのような函数を単に函数と呼ぶことにする。

数学及びその応用分野において最もよく扱われる函数はさらに適当な正則性条件（連続や微分可能関数あるいは解析関数など）が課せられる。このような正則性があることによって、函数はそのグラフを用いてよく視覚化することができる。以下、適当な区間上で微分可能であるような函数だけを扱う。

函数は点ごとの演算が備わっている。つまり、函数 f, g に対して、それらの和・差・積を $${\displaystyle {\begin{aligned}(f+g)(x)&:=f(x)+g(x)\\(f-g)(x)&:=f(x)-g(x)\\(f\cdot g)(x)&:=f(x)\cdot g(x)\\\end{aligned}}}$$

ウィキブックスに関数関連の解説書・教科書があります。