数学・論理学・数理論理学からの批判とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > ウィキペディア小見出し辞書 > 数学・論理学・数理論理学からの批判の意味・解説 

数学・論理学・数理論理学からの批判

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/17 04:53 UTC 版)

哲学」の記事における「数学・論理学・数理論理学からの批判」の解説

数学者論理学者である田中一之一般哲学者は、論理専門家ではない。 と述べている。計算機科学者コンピュータ科学者)・論理学者電子工学者哲学博士(Ph.D. in Philosophy)であるトルケル・フランセーンは、哲学者たちによる数学的な言及多くが ひどい誤解自由連想基づいている と批判している。田中によると、ゲーデルの不完全性定理について哲学者書いた本が、フランセーンの本と同じ頃に書店販売されていたが、哲学者の本は専門誌によって酷評された。その本全体として読みやすく一般読者からの評判高かったが、ゲーデルの証明不動点定理)について、根本的な勘違いをしたまま説明していた。同様の間違いは他の入門書などにも見られるフランセーンによれば不完全性定理インパクト重要性について、しばしば大げさ主張繰り返されてきた。たとえば .mw-parser-output .templatequote{overflow:hidden;margin:1em 0;padding:0 40px}.mw-parser-output .templatequote .templatequotecite{line-height:1.5em;text-align:left;padding-left:1.6em;margin-top:0}「数学思考変革もたらした」「数学ばかりでなく、科学全体一新した」「数学だけではなく哲学言語学計算機科学宇宙論にまで革命起こした」 という言があるが、これらは乱暴な誇張とされる不完全性定理が一番大きな衝撃与えた思われる数学においてさえ、「革命」らしきものは何も起きていない。1931年ゲーデル示した不完全性定理」とは、「特定の形式体系Pにおいて決定不能な命題存在」であり、一般的な意味での「不完全性」についての定理ではない。不完全性定理以降時代にも、数学上の意味で「完全」な理論存在し続けているが、“不完全性定理数学理論の「不完全性」を証明した”というような誤解一般社会・哲学宗教神学等によって広まり誤用されている。 詳細は「ゲーデルの不完全性定理#誤解哲学等による誤解・誤用)」、「不完全性定理が成立しない体系」、および「ゲーデルの完全性定理」を参照 数学者ダヴィット・ヒルベルトは「数学に“イグノラビムスignorabimus, 永遠に知られないこと)”はない」と述べた数学上不可知無く全ての問題最終的に解決されるというヒルベルトのこの見方は、「ノン・イグノラビムス」として知られている。ゲーデル自身も以下の、「ノン・イグノラビムス」的なヒルベルト流の見解持っていた。 あらゆる算術問題その中で解決する単一形式体系定めることは不可であっても新し公理推論規則による数学拡張限りなく続いていくなかで、どんな算術問題もいずれどこかで決定されるという可能性排除されていない哲学等において「不完全性定理ヒルベルトのプログラム破壊した」という類の発言よくあるが、これは実際不完全性定理ゲーデル見解とは異なる。正確に言えばヒルベルト目的数学の「無矛盾性証明」)を実現するには手段ヒルベルト・プログラム)を拡張する必要があるということゲーデル不完全性定理通して示したのだった日本数学会編集した岩波 数学辞典第4版では、不完全性定理について次の通り記述されている。 ゲーデル書いているように,有限立場特定の演繹体系として規定されるものではないから,彼の結果ヒルベルト企図直接否定するものではなく実際この定理発見後無矛盾性証明のための様々な方法論が開発されている. 「ゲンツェン無矛盾性証明」も参照

※この「数学・論理学・数理論理学からの批判」の解説は、「哲学」の解説の一部です。
「数学・論理学・数理論理学からの批判」を含む「哲学」の記事については、「哲学」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「数学・論理学・数理論理学からの批判」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「数学・論理学・数理論理学からの批判」の関連用語

1
4% |||||

数学・論理学・数理論理学からの批判のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



数学・論理学・数理論理学からの批判のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの哲学 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS