バウムクーヘン積分

バウムクーヘン積分(-せきぶん)あるいは円殻積分・円殻法(えんかくせきぶん・-ほう、英語: shell integration, shell method)とは、回転体の体積を回転軸と「垂直」方向に計算する方法。対して円板積分は回転軸と「平行」に積分する。
定義
公式は次の通りである。xy-平面上での断面を y-軸上で回転させることで得られる三次元での体積について考える。断面が区間 [a, b] 上の正函数 f (x) で定義されているとする。このとき、体積の公式は
円板積分の場合、与えられた y に対して x を求める必要があり、また中央部に空洞があることからその内外に対応した2つの函数を得なければならない。これらの2函数を円板法で積分した後、それらを引くことで求める体積を得る。
バウムクーヘン積分では次の公式に従えばよい。