数学での業績
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エルデシュは数学的な歴史の中で、レオンハルト・オイラーの次に多くの論文を書いた数学者である。ただし、エルデシュはオイラーと違って論文の大多数を他の数学者との共同で発表した。エルデシュは生涯に約1,525の数学論文を書いたが、それらの大部分は他の数学者との共著である。彼は、数学を社会活動として強く信じ、実践した。彼は生涯に511人の研究者と共同研究を行った。 エルデシュの数学のスタイルは、「理論の開発者」というよりは「問題の解決者」である（ティモシー・ガワーズの"The Two Cultures of Mathematics"を参照。2つのスタイルと、なぜ問題の解決者はあまり評価されないかを詳細に論じている）。ジョエル・スペンサー（英語版）は、「20世紀の数学者たちの中における彼の位置は、彼の著名な経歴を通じて特定の定理と予想に断固として集中していたため、論争中の問題である」と述べている。エルデシュは、数学界の最高の賞であるフィールズ賞を受賞したこともなく、受賞した人物と共著したこともない。他の賞についても同様である。彼はウルフ賞は受賞している。授賞理由は、「数論、組合せ数学、確率論、集合論、解析学への著名な貢献」、「世界中の数学者を個人的に刺激したこと」などである。 彼の貢献のうち、ラムゼー理論の発展と確率的方法（英語版）の適用が特に際立つ。極値組合せ論（英語版）は、解析的整数論の伝統から部分的に導かれた全体的なアプローチを彼に与えている。エルデシュは、パフヌティ・チェビシェフの元のものよりもはるかに近いと証明されたベルトランの仮説の証明を発見した。彼はアトル・セルバーグと共に素数定理の初等的証明（英語版）を発見した。しかし、証明に至る状況や、発表についての意見の相違は、エルデシュとセルバーグの間で激しい論争を招いた。エルデシュはまた、トポロジーのようなほとんど関心のない分野に貢献し、0次元ではない完全不連結トポロジー空間の例を与えた最初の人物とされている。
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数学での業績
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「アナトリー・フォメンコ」の記事における「数学での業績」の解説
フォメンコはロシア科学アカデミー、ロシア自然科学アカデミー、国際高等教育科学アカデミーの正会員、物理学と数学の博士であり、モスクワ大学数学科の微分幾何学部門の責任者でもある。また不変理論や、積分可能なハミルトニアン系のトポロジーによる分類の著書を著している。また幾何学、トポロジー、変分法、シンプレクティック幾何学、ハミルトン力学などに関する180以上の学術論文と26のテキストを執筆している。さらに、経験的統計法を創始し、それの歴史学への応用についての本も多数出版している。
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